植树问题（教案）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

植树问题教学设计 教学内容：人教版义务教育教科书五年级上第七单元数学广角p106、107。 教学目标：1、通过课前参与，学生初步感知两端要栽，两端不栽，一端栽、一端不栽的植树问题的规律，初步构建数学模型。 2、通过交流、探究，在明确植树要求的前提下，明确段数（间隔数）和棵树之间的关系及其变化规律。 3、学习“化繁为简揭示规律”的方法，从简单问题中探索规律，提高解决问题的能力。初步建立化归思想。 教学重点：发现并理解植树问题中两端要栽，两端不栽，一端栽、一端不栽的间隔数与棵数的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题，建立化归思想。 教学过程： 一、回馈梳理 师：同学们，这节课我们要学习的内容是：植树问题（板书） 1、昨天的课前学习，老师在乐课网的平台上推送了有关“植树问题”的微课和习题，我们一起来看看大家的完成情况。（点开互动讨论平台页面） 同学们都认真观看了微课并完成了习题，从成绩上来看，有22人获得了优秀，但还有8人存在着问题，这节课我们就共同来解决这些困惑。 二、研讨交流 1、我们一起来看一看昨天上传的这道植树问题。（出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？）请两名同学到前面说一说是怎么做的？（请两名课前测出现问题的学生） 生汇报，预设以下知识点： （1）画图，用20米的小路代替100米小路研究植树情况。 师小结：当遇到复杂的问题先从简单的情况入手寻找规律，这种数学方法叫做化繁为简。 （2）这道植树问题有三种情况：两端都栽，一端栽一端不栽，两端都不栽（板书） （3）以两端都栽为例讲解做题思路。（教师适当引导学生语言规范） 20米小路每5米栽一棵，可以分成4段，也就是4个间隔。20÷5=4（个） 两端都栽，每5米栽一棵，可以栽5棵树。4+1=5（棵） 追问：为什么棵树比间隔树多1呢？（引导学生用一一对应的方法，发现一棵树对应一个间隔，最后多一棵树，所以棵树=间隔数+1） 再请其他同学说一说两端都栽的情况应该怎么做。 2、师：谁能像他们一样当小老师，这样说一说另外两种情况呢？（方法同第一种情况） 一端栽一端不栽，20÷5=4（棵），棵数=间隔数 两端不栽，20÷5=4（个）4-1=3（棵），棵数=间隔数-1 三、总结提升 今天我们要学习的植树问题有这样三种情况（指黑板梳理的知识点）你发现什么规律吗？看来不论哪种植树问题，我们都要先求间隔数。 间隔数=路长÷间隔（板书） 这三种情况的不同点是什么呢？（看板书总结） ( 棵数=间隔数+1 ) ( 两端都栽 ) ( 棵数=间隔数 ) ( 一端栽，一端不栽 ) ( 棵数=间隔数-1 ) ( 两端不栽 ) 四、巩固深化 1、植树问题的三种情况你们都掌握了吗,我们再来做一组题。 （1）小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽（ ）棵。 （2）大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽( )棵树。 （3）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔６米种一棵，一共种了３６棵。从第一棵到最后一棵的距离有（　　）米。 三道“快速问答”题，及时检查学生对本节课基本知识点的掌握情况。 2、看来大家对解决植树问题已经初步掌握了，其实植树问题在生活中的应用非常广泛，你知道在哪些情况下可以用到植树问题吗？（锯木头、路灯、画停车位）在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，然后再根据题意列式解答。 （4） 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？ （5） 广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多少秒？ （6） 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？ 五、扩展延伸 这节课我们学习的植树问题属于开放式的，也就是都在一条线上的，如果线变成圆，那么棵树与间隔数之间又有什么关系呢？（出示：例3）老师将这个问题推送到互动讨论平台上，同学们可以在课下探讨一下，在平台上和大家分享你的学习收获，下节课我们共同来研究。 板书： ( 棵数=间隔数+1 ) 植树问题 ( 两端都栽 ) ( 棵数=间隔数-1 ) ( 两端不栽 ) 路长÷间隔=间隔数 ( 棵数=间隔数 ) ( 一端栽，一端不栽 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$