4.3.2独立性检验课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4．3.2　独立性检验 新知初探·自主学习 课堂探究·素养提升 [课标解读]　1.①通过实例，理解2×2列联表的统计意义．②通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用.2.掌握运用2×2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题． 新知初探·自主学习 【教材要点】 知识点一　2×2列联表及随机事件的概率 (1)2×2列联表：如果随机事件A与B的样本数据如下表格形式 在这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表．   A 总计 B a b a＋b c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d (2)2×2列联表中随机事件的概率： 如上表，记n＝a＋b＋c＋d，则 事件A发生的概率可估计为_________； 事件B发生的概率可估计为_________； 事件AB发生的概率可估计为_________． 事件，A发生的概率估计值分别是多少？ 提示：P()＝，P(A)＝. P(A)＝ P(B)＝ P(AB)＝ 知识点二　独立性检验 (1)定义：在2×2列联表中，定义随机变量 χ2＝，任意给定一个α(称为显著性水平)，可以找到满足条件P(χ2≥k)＝α的数k(称为显著性水平α对应的分位数)， ①若χ2≥k成立，就称在犯错误的概率________的前提下，可以认为A与B不独立(也称A与B有关)，或说有________的把握认为A与B有关； ②若χ2<k成立，就称不能得到前述结论． 这一过程通常称为独立性检验． 不超过α 1－α (2)统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k如表所示 若χ2<k成立，则说明事件A与B无关，对吗？ 提示：不对，若χ2<k成立，则说明有1－α的把握认为事件A与B无关． α＝P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【基础自测】 1．下列选项中，哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”(　　) A．χ2＝2.700 B．χ2＝2.710 C．χ2＝3.765 D．χ2＝5.014 答案：D 解析：∵5.014>3.841，故D正确． 2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 经计算得 χ2＝≈7.8. 则正确结论是(　　) A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”   男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 答案：C 解析：根据独立性检验的思想方法，正确选项为C. 3．考察棉花种子是否经过处理与是否生病之间的关系，得到下表中的数据： 根据以上数据可得出(　　) A.种子是否经过处理与是否生病有关 B.种子是否经过处理与是否生病无关 C.种子是否经过处理决定是否生病 D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关   种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 答案：B 解析：χ2＝≈0.164<3.841， 即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关． 4．下面2×2列联表的χ2的值为________．   B 总计 A 8 4 12 2 16 18 总计 10 20 30 10 解析：χ2＝＝10. 课堂探究·素养提升 题型1　用2×2列联表分析两事件之间的关系 例1　在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系． 解析：饮食习惯与年龄2×2列联表如下： 将表中数据代入公式得 ＝≈0.67， ＝＝0.45. 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系．   年龄在六十岁以上 年龄在六十岁以下 合计 饮食以蔬菜为主 43 21 64 饮食以肉类为主 27 33 60 合计 70 54 124 方法归纳 1．作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误． 2．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别． 跟踪训练1　上例中条件不变，尝试用|ad－bc|的大小判断饮食习惯与年龄是否有关． 解析：将本例2×2列联表中的数据代入可得 |ad－bc|＝|4