四川省成都市青羊区成都市石室联合中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

石室联合中学教育集团2023-2024学年度上期八年级期末试题 数学 出题人：熊蓓 王太平 试卷说明： 1．试题分为A卷（满分100分）和B卷（满分50分） 2．考试时间为120分钟 3．答案请做在答题卡上 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”，下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在第四象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 10. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________． 11. 如图，在中，，将沿着射线平移m个单位长度，得到，若，则__________. 12. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是______． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则的度数是___________. 三、解答题（共48分） 14. 计算 （1）； （2） 15. 如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于x轴对称的（要求：A与，B与，C与相对应）； （2）将绕O点逆时针旋转后得到，请在图中画出旋转后的（要求；：A与，B与，C与相对应）； （3）求的面积． 16. 某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据得到的数据绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人，并补全条形统计图； （2）求本次被调查学生读书数量的中位数为______，众数为______． （3）求被调查学生读书数量平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本？ 17. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D． （1）求A，B两点的坐标： （2）求的长 （3）设P是坐标轴上一动点，若使是直角三角形，直接写出点P的坐标（不需计算过程） 18. （1）【问题】如下图，中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，则线段，之间满足的数量关系式为______；直线，相交所夹的锐角的度数为______； （2）【探索】如图2，中，，，D为外一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，延长，交于点F．试问：（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （3）【应用】在（2）的条件下，，．求四边形的面积． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19 比较大小：______． 20. 若方程组的解x，y满足，则m的值为______． 21. 已知，是一次函数的图象上两点，且，则m的取值范围为______． 22. 如图，是等腰直角三角形，，D是边的中点，是边上一动点．设，，y关于x的函数图象过点，则该函数图象最低点的纵坐标是______． 23. 如图，直线与坐标轴相交于点A，B，点，点P在线段上运动，连接．将沿翻折，使A点落在点处，若平行于坐标轴时，则______． 二、解答题（