5.4 分式方程 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

5.4 分式方程 1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。 增根：分式方程的增根必须满足两个条件： （1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。 2.分式方程的解法： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 3.列分式方程解应用题:步骤：（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。 应用题基本类型: a.行程问题：b.数字问题c.工程问题．d. 顺水逆水问题e．相遇问题f追及问题g流水问题h浓度问题m利润与折扣问题 ：基础过关练 一、单选题 1．八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的分式方程的解是非负数．则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．过新年贴春联，是中国传统的过年习俗，既增添了喜庆的节日气氛，又寄予着人们对新年和新生活的美好期盼．某超市计划购进A，B两种规格的春联进行零售，其中A种春联的进价比B种春联的进价低5元，用1500元购进A种春联的数量是用1000元购进B种春联数量的2倍，求A种春联的进价．若设A种春联的进价为x元，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．一项工程，甲单独完成比乙单独完成多用5天，若甲、乙合作2天后，甲需再用4天才能全部完成，若设乙单独完成此项工程需 天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．7 B．5 C．0 D． 6．小肖同学和小洁同学周日约好去图书馆看书，小肖家和小洁家分别距离图书馆1500米和1200米，小肖同学骑车去图书馆，小洁同学步行去图书馆，两人同时出发，小肖同学的速度是小洁同学的1.5倍，小肖同学比小洁同学早到4分钟，问两位同学的速度分别为多少？设小洁同学的速度为米/分钟，则可列方程（    ） A． B． C． D． 7．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（    ）． A． B． C．，且 D．，且 8．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知一艘轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是2千米/小时，求设轮船在静水中的速度为x千米/小时，是下列方程正确的是                                                                （　　） A． B． C． D． 10．袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．5 二、填空题 11．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x，3，，则 ． 12．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗，某商场在中秋节来临之际购进、两种汾阳月饼共1500个，已知购进种月饼和种月饼的费用分别为2000元和3000元，且种月饼的单价比种月饼单价多1元，求、两种月饼的单价各是多少？设种月饼单价为元，根据题意，列方程是 ． 13．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 14．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ． 15．若数 使关于 的一元一次不等式组 的解集是，且使关于 的分式方程有非负整数解，则符号条件的所有整数的值之和为 ． 16．师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师