5.2 分式的乘除法 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

5.2 分式的乘除法 1.分式的乘除：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘.即:, 2.分式乘方：把分子、分母分别乘方.即: 逆向运用,当n为整数时,仍然有成立. 3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 4.分式的通分和约分：关键先是分解因式 （1）分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 （2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式 （3）分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，这一过程称为分式的通分。 （4）最简公分母：最简单的公分母简称最简公分母。 ：基础过关练 一、单选题 1．灰太狼在跑一段山路时，上山速度是80米分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的3倍，如果上、下山的路程相同，那么灰太狼跑这段山路的平均速度是（    ） A．160米分 B．140米分 C．60米分 D．120米分 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（　　） A． B．m C． D． 5．化简的结果是（      ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 7．化简的结果是（    ）. A． B．a C． D． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列分式运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11． ． 12．计算： ． 13．化简： ． 14．计算的结果是 ． 15．计算： ． 16．已知：，那么 ． ：培优提升练 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．计算： (1)； (2)； 19．计算：（结果不含负整数指数幂） 20．先化简，再求值计算：，其中， 1．D 【分析】本题考查了分式乘除的应用，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键，设上坡的路程为，则上、下坡的总路程为，可逐步求得上下坡的总时间，最后利用平均速度等于上、下坡的总路程除以总时间，计算即得答案． 【详解】设上坡的路程为，则上、下坡的总路程为，上坡时间为，下坡时间为，总时间为，所以平均速度为（米分）． 故选D． 2．D 【解析】略 3．B 【分析】本题考查了分式的除法运算，根据分式的除法运算法则进行运算即可求解，掌握分式的除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故选：． 4．B 【分析】本题考查了分式的除法运算，熟练进行因式分解是解题的关键； 先分解因式，除法化为乘法，再对分子，分母进行约分即可； 【详解】解：原式 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了分式的除法，运用平方差公式和完全平方公式进行化简即可． 【详解】解： 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据分式乘除运算法则求解，即可获得答案． 【详解】解：原式． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了分式的除法，将除法转化为乘法，进而化简即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 8．C 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、分式的乘方、合并同类项分别进行判断即可．此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、分式的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．与不是同类项，不能进行合并和计算，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的运算法则解题． 【详解】解：A. ，故A错误，不符合题意； B. ，故B错误，不符合题意； C. ，故C错误，不符合题意； D. ，正确，故D符合题意 故选：D． 10．A 【分析】本题主要考查分式的乘方，负整数指数幂，幂的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据分式的乘方，负整数指数幂，幂的乘方以及同底数幂的除法的运算法则计算即可． 【详解】解：，选项A正确，符合题意； ，选项B不正确，不符合题意； ，选项C不正确，不符合题意； ，选项D不正确，不符合题意． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了负整数指数幂的意义，分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先化简负整数指数幂，再把除法转化为乘法约分即可． 【详解】原式 ． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了分式的乘法计算，熟知分式乘法计算法则