5.1 认识分式 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

5.1 认识分式 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，坟墓都不能为零。 2.注意事项 （1）分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。 （2）分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。 （3）分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零 3.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示 注意：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。 （2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。 （3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。 ：基础过关练 一、单选题 1．要使分式有意义，则的取值应满足（    ） A． B． C． D． 2．下列分式与相等的是（    ） A． B． C． D． 3．要使分式的值扩大4倍，、的取值可以如何变化（    ） A．的值不变，的值扩大4倍 B．的值不变，的值扩大4倍 C．、的值都扩大4倍 D．、的值都扩大2倍 4．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A．任意实数 B． C． D． 5．下列式子是分式的是（    ） A． B． C． D． 6．要使分式有意义，则的取值应满足(   ) A． B． C． D． 7．在函数中，自变量x的取值范围是（    ）． A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 8．函数中自变量x的取值范围是（    ）． A． B．且 C．且或 D．且且 9．下列各式：，，，，其中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知时，分式无意义，则 ． 12．要使关于的方程的解为整数，则整数的取值有 个． 13．要使分式 有意义，则 的取值范围是 ． 14．使分式有意义的的取值范围是 ． 15．若分式有意义，则的取值范围是 ． 16．将分式化为最简分式，所得结果是 ． 17．要使分式有意义，则 ． 18．已知，则的值为 ． 19．函数，则x的取值范围是 ． 20．若分式的值为0，则x的值为 ． ：培优提升练 三、解答题 21．综合与实践 在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，，一名这样的分式就是真分式． 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：． 类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ． (1)分式是_________分式．（填“真”或“假”） (2)参考上面的方法，将分式化为带分式． (3)如果分式的值为整数，求x的整数值． 22．阅读下列解题过程： 已知，求的值. 解：由，知，，即. ，. 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，，，求的值； (2)已知，求的值． 23．用水清洗蔬菜上残留的农药，设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．现有单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成2份后分两次清洗．试问哪种方法清洗后，蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由． 24．设a，b，c都是实数，若，求分式的值． 25．材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：①分式是__________分式（填“真”或“假”）； ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：__________． (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． 26．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． (1)下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是