4.2 提公因式法 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

4.2 提公因式法 1.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法 2.找公因式的一般步骤： （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. ：基础过关练 一、单选题 1．利用因式分解计算 A．1 B．2023 C．2024 D． 2．如果，那么（    ）． A． B． C． D． 3．若，则代数式的值为（   ） A．36 B．30 C．25 D．11 4．用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 5．多项式因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 、填空题 6．若，则 ． 7．已知，，那么代数式的值 ． 8．已知，，则 ． 9．因式分解： ． 10．面积为的长方形的长为，则宽为 ． ：培优提升练 三、解答题 11．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． (1)请用含的式子分别表示，； (2)比较与的大小，并说明理由． 12．下面是小冉同学对多项式进行因式分解的过程： 解：原式第一步 第二步 … (1)第一步横线上的多项式是 ，用到的乘法公式是 ．（写出用字母，表示的乘法公式） (2)补全解题过程． 13．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是 ，共用了 次． (2)若分解，则结果是 ． (3)依照上述方法分解因式：（n为正整数）． 14．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式： 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则（1）．在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中　　　，　　　； (2)对于一元多项式，必定有f（　　）＝0； (3)请你用“试根法”分解因式：． 15．小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为 (1)直接写出a、b的值： ， ． (2)这道除法计算的正确结果是 ； (3)若，，计算（2）中代数式的值． 16．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述因式分解的方法是______________，共应用了_________次； (2)将下列多项式分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是_________． 1．B 【分析】本题考查因式分解计算，涉及提公因式因式分解，根据题意，提公因式即可简化运算求值，熟练掌握因式分解方法是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知式子的值可得，整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 3．B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，将所求式子因式分解为，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了分解因式，找到多项式中三个项的公因式即可得到答案． 【详解】解：用提公因式法分解因式时，提取的公因式是， 故选C． 5．A 【解析】略 6．2 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握．题型可以简单总结为以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简，该题属于①，将代数式化简再将已知条件代入计算． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2． 7． 【分析】本题考查了因式分解与平方差公式，根据即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴ ∴ 故答案为： 8． 【分析】本题主要考查提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的前提条件．利用提公因式法因式分解变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查分解因式，直接提取公因式即可． 【详解】， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查的是多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法； 根据长方形的面积等于长乘以宽可知，将多项式提出公因式，即可得出答案． 【详解】解：， 面积为的长方形的长为，则宽为， 故答案为：． 11．(1)，； (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，因式分解的应用： （1）根据图1中每个图形的边的长度列式求解即可； （2）利用作差法得到，再由，得到，则，即． 【详解】