3.4 简单的图案设计 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

3.4 简单的图案设计 图案的分析与设计 ①首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。 ②图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。 ：基础过关练 一、单选题 1．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是(      )　　      A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的(   )    A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换 5．如图所示图案分别是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．小明将图案  绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度的最小值为 ．    7．如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ． 8．如图所示，图形（1）经过 变换成图形（2），图形（2）经过 变换成图形（3），图形（3）经过 变换成图形（4）． 9．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为 ． 10．请写出一个不是轴对称图形但是是中心对称图形的几何图形名称： ． 11．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号） ①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3) ：培优提升练 三、解答题 12．山西民间建筑的门窗图案中，蕴涵着丰富的数学思想，图①是其中的一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案经过变换得到的，图③是放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请利用直尺和圆规画图． (1)根据图②将图③补充完整； (2)在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形． 13．如图，已知方格纸中有A、B、C三个格点，求作一个以A、  B、C为顶点的格点四边形． (1)在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形． (2)在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形． 14．为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．    15．如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．    (1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称； (2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 16．画一画： 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．    (1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有 　　 ，是中心对称图形的有 　 　（分别用三个图的代号、、填空）． (2)请你在图、两个圆中，按要求分别画出与、、图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．是轴对称图形但不是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形． 17．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．结合图形解答下列问 题：    (1)在图1中，图①经过______ 变换可以得到图②填“平移”或“旋转”或“轴对称”； (2)在图1方格纸中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点______