2.3 不等式的解集 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

2.3 不等式的解集 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 3.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈 ：基础过关练 一、单选题 1．下列的值中，是不等式的解的是（    ） A．4 B．2 C．0 D． 2．下列命题是真命题的是（　　） A．任何实数都有算术平方根 B．负数没有立方根 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．是不等式的一个解 3．如图，在中，，为（不含端点）上一点，则可能是（    ）    A． B． C． D． 4．关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 5．下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（    ）    A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 二、填空题 6．有下列各数：0，，4，，，，． 其中 是不等式的解； 是不等式的解． 7．我市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为 ． 8．写出一个解集为的一元一次不等式： ． 9．在，，，四个数中， 是不等式的解． 10．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为 ． ：培优提升练 三、解答题 11．下表所示为三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）： 维生素的含量 维生素的含量 成本 6 5 4 现在要将三种食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含单位的维生素和单位的维生素．如果所用的食物中的质量分别为千克，千克，千克，当分别取何值时，成本最低？ 12．【定义】如果在平面直角坐标系中，点在直线上，我们就把直线叫做点P的“依附线”，点叫做这条直线的“依附点”，叫做点的“依附数”．例如，点在直线上，所以直线为点的“依附线”，点的“依附数”为． 【应用】 (1)已知点，在，，中，与点的“依附数”相同的点是______； (2)已知矩形中，点，，，．若矩形边上存在两个不同的点，都是直线的“依附点”，求的取值范围； (3)若直线上存在点，且点的“依附数”为，当，时，求的取值范围． 13．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题： (1)的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ； (2)若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值； (3)实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”． 14．如图1，在平面直角坐标系中点，，点C在∠AOB的平分线上，且点C到x轴、y轴的距离均为6． (1)直接写出点C的坐标：_________； (2)直线轴且过点，P为l上一动点，设，若，求m的取值范围． (3)如图2，E为y轴上一点（点E在点B的上方），过点A作交CO延长线于点F，BD平分∠EBC，延长DB交CF于点Q，探究∠F与∠CQD的数量关系，并证明你的结论． 15．如图，已知一次函数的图像经过点A（，）和B（4，4），与轴交于点C，与轴交于点D． (1)求一次函数的表达式； (2)求C、D点的坐标，并根据函数图像，直接写出当＜＜0时，的取值范围． 1．A 【解析】略 2．C 【分析】根据算术平方根的意义、立方根的意义、平行公理、不等式的解分别进行判断即可． 【详解】解：A．正数都有算术平方根，负数没有算术平方根，0算术平方根是0，,故选项错误，不符合题意； B．任何实数都有立方根，故选项错误，不符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项正确，符合题意； D．不等式的解集是，则不是不等式的一个解，则故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了算术平方根的意义、立方根的意义、平行公理、不等式的解，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 3．C 【分析】根据，，得，由，进而可判断求解； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴x的可能范围为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键． 4．C 【分析】先根据关于的不等式的解集为，得出的关系，即可求出答案． 【详解】关于的不等式的解集为， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变． 5．C 【分析】由得或进而即可求解； 【详解】解：