2.2探索直线平行的条件·赢在假期寒假预习·2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.2探索直线平行的条件 赢在假期—北师大版七年级下册寒假预习 学习目标 1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数； 2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点) 3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题． 4．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角； 5．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．(重点，难点) 考点类型梳理及方法总结 探究点一：同位角 【类型一】判断同位角 方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型． 【类型二】数同位角的个数 方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数． 探究点二：利用同位角判定两直线平行 方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键． 探究点三：平行公理及其推论 【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线． 【类型二】应用平行公理进行推论论证 方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据． 【类型三】平行公理推论的实际应用 方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明． 探究点四：内错角与同旁内角 【类型一】判断内错角、同旁内角 方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题 探究点五：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 【类型一】内错角相等，两直线平行 方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想． 【类型二】同旁内角互补，两直线平行 方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键． 【类型三】灵活运用判定方法判定平行 方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法． 【类型四】平行线的判定的应用 方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际． 预习检测 一．选择题 1．（2022秋•卧龙区期末）如图，和是同位角的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•清远期末）如图，已知直线，被直线所截，下列属于同旁内角是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2023春•高明区月考）如图，点在的延长线上，下列条件中，能判定的条件有　　 ①，②，③，④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023春•九江期末）如图，已知，那么下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2023春•永定区期末）如图，下列选项不能判断的是　　 A． B． C． D． 6．（2023春•延庆区期末）如图，下列条件中能判断的是　　 ① ② ③ ④ A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 7．（2023春•广阳区期末）如图，能使的条件是　　 A． B． C． D． 8．（2023春•晋中期末）如图，小磊把含有角的直角三角尺（其中，放在画有平行横线的作业本上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．（2023春•双柏县期中）如图，点在射线上，下列条件能判定的是　　 A． B． C． D． 10．（2023春•孝南区期末）如图，下列条件中不能判断的是　　 A． B． C． D． 11．（2023春•清原县期末）如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 12．（2023春•两江新区期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是　　 A． B． C． D． 13．（2023春•富川县期末）如图，下列条件中，能判定的是　　 A． B． C． D． 14．（2023春•瑶海区期末）同一平面内的四条直线，，，满足，，，则下列式子成立的是　　 A． B． C． D． 15．（2023春•迁安市期中）在同一平面内，已知直线及直线外一点，过点作3条直线，则这