第五章 分布的数值特征（课件）-《统计学原理 》同步教学（高教社）

2024/2/8 1 统计学原理 2024/2/8 2 第五章 分布的数值特征 §1、数据分布集中趋势的测定—平均指标 §2、数据分布离散程度的测定——标志变异指标 §3、数据分布的偏度与峰度 2024/2/8 3 §1、数据分布集中趋势的测定—平均指标 一、数值平均数 二、位置平均数 三、平均数的适用范围和运用原则 2024/2/8 4 平均指标（Mean）是用来描述统计数据分布集中趋势的主要指标，又称平均数。与总量指标、相对指标一样，是统计常用的综合指标。 平均数是将同一总体中各单位标志值的差异抽象化，用来表示总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。 根据各种平均数的具体代表意义和计算方式的不同，平均数可分为“数值平均数”和“位置平均数”两大类。 2024/2/8 5 数值平均数 位置 平均数 简单算术平均数 加权算术平均数 调和算术平均数 几何平均数 中位数 众数 2024/2/8 6 一、数值平均数 数值平均数是根据数据分布的全部标志值（或变量值）来计算的平均数，也称均值，是反映数据分布集中趋势的重要指标。 它包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。 2024/2/8 7 （一）算术平均数 算术平均数是分析社会经济现象一般水平的最基本指标，其基本计算公式是： 算术平均数由于掌握的资料不同，可分为简单算术平均数和加权算术平均数。 2024/2/8 8 1、简单算术平均数： 主要用于处理未分的原始资料。 2024/2/8 9 强度相对数与平均数的区别： 强度相对数 1、强度相对数是由两个不同质但有联系的总体的指标数值对比求得。 2、强度相对数的分子与分母不存在一一对应关系。 3、强度相对数是反映两个有联系的总体之间的数量联系。 平均数 1、平均数是在同质总 体内进行计算的。 2、平均数的分子与分母是一一对应关系。分母是分子（标志值）的承担者。 3、平均数是反映一般水平或集中趋势的。 2024/2/8 10 2、加权算术平均数 单项式数列 组距式数列 f：就是权数 2024/2/8 11 在总体单位数较多时，计算平均数就需要采用加权算术平均数的方法。 （1）、单项式数列计算加权算术平均数 第一、把各组的标志值乘以相应数的单位数，求出各组的标志总量； 第二、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量； 第三、把各组的单位数相加，求得总体单位总量； 第四、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数。 2024/2/8 12 （2）、组距式数列计算加权算术平均数 第一、确定各组的组中值； 第二、把各组的组中值乘以相应的单位数，求出各组的标志总量； 第三、再把各组的标志总量相加，求得总体标志总量； 第四、把各组的单位数相加，求得总体单位总量； 第五、用总体标志总量除以总体单位总量，求得平均数。 2024/2/8 13 平均数的大小受两个因素的影响： 1、变量值本身水平的大小； 2、标志值在各组出现次数的多少。 即权数大小的影响。 次数被称为权数，而标志值与次数相乘，则被称为加权。 在标志值水平一定时，权数的大小影响平均数的大小：权数越大，平均数就越接近这组标志值；权数越小，平均数就离这组标志值越远。 权 衡轻重 2024/2/8 14 3、算术平均数的数学性质： 各个变量值与算术平均数的离差总和等于零。 2024/2/8 15 各个变量值与算术平均数的离差平方总和为最小值。 2024/2/8 16 （二）调和算术平均数：调和平均数是常用的另一种平均指标，它是根据标志值的倒数计算的，又称为倒数平均数。 2024/2/8 17 例4：已知某产品在三个生产企业的平均生产成本及产值资料如表所示，计算该产品的平均生产成本。 企 业 单位生产成本(元) （X） 总成本(元) （M） 生产量（件） （M/X) （甲） （1） （2） （3）=（2）÷（1） 甲 100 30000 300 乙 150 30000 200 丙 140 35000 250 合 计 - 95000 750 2024/2/8 18 2024/2/8 19 加权平均数与调和平均数应用的条件： 加权算术平均数一般用在未知分子的情况下。即总体标志总量未知。 调和算术平均数一般用在未知分母的情况下。即总体单位数未知。 2024/2/8 20 （三）几何平均数（Geometric Mean） 1.简单几何平均数 式中：表示几何平均数；表示连乘符号。 几何平均数主要用来计算平均比率和平均速度， 2024/2/