2.1集合的概念，表示及关系讲义-2024届高职高考数学一轮复习

集合（一） 考点1：集合的相关概念 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)元素的特性：确定性、无序性、互异性． 2．元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 a ∉A a不属于集合A 3．常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 说明 所有整数和分数组成的集合 （目前）所有数 例1.用或填空. （1）0___N （2）0___ （3）-2____Z （4）____Q 练习. 用或填空. （1）-1__Z （2）0.9 __Z （3）4___ 例2．已知集合，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 练习：已知集合，若集合与集合的相同元素有2,4,5，则 例3.设集合，若,则的值为（ ） A． B． C． D． 练习： （1）若，则实数的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 （2）已知集合，若，则实数 . 考点2：集合的表示 1．列举法 例如:集合A中有四个元素0,1,2,3可表示为:{0,1,2,3} 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法（例如: ） (1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 例1. 集合的另一种表示法是（    ） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，4，5} 例2.用符号“”或“”填空： （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则，. 练习.（1）用列举法表示下列集合： （2）集合，则M中元素的个数为 . 考点3：集合间的基本关系 1．子集的概念 定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的元素都在集合B中，我们就称集合A为集合B的子集 记法 与读法 记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”) 图示 若A比B至少少一个元素，则A是B的真子集，记作AB. 如果A和B的元素一样，则A与B相等，记作A＝B. 2．空集的概念 定义 我们把不含任何元素的集合，叫做空集 记法 规定 空集是任何集合的子集，即∅⊆A 空集是任何非空集合的真子集，即A≠∅时，则∅A 3. 若一个集合中有个元素，则这个集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集. 例1．下列图形中，表示的是（ ） A． B． C． D． 例2.用适当的符号填空： （1） （2） （3） （4） 练习.用适当的符号填空： （1） {0}； （2）{0，1} R． （3） （4） 例3．已知集合，若，则______________. 练习.已知集合，集合，若，则实数 例4. 写出集合的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集. 例5. 已知集合，则集合的子集有（    ） A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 练习： 1.已知集合{，}，则的真子集个数为（ ） A． B． C． D． 2.集合的所有子集的个数为（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$