1.5基本不等式讲义-2024届高职高考数学一轮复习

1.5基本不等式 考点一：基本不等式 如果，则. （1） 基本不等式成立的条件：（一正）； （2） 等号成立的条件：当且仅当时等号成立（三相等）； （3） 当和为定值或者积为定值的时候，使用基本不等式才有意义（二定） 利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等 补充：积定和最小，和定积最大 （1） 如果积（定值），那么当时，和有最小值; （2） 如果和（定值），那么当时，积有最大值 题型一：直接给定值 例1.已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 例2.若，，且，则的最大值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 例3.已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 练习： 1．设，，且，则的最小值为（    ） A．18 B．9 C．6 D．3 2．已知，且，则的最大值为（    ） A． B．25 C．36 D．49 3．，均为正实数，，则的最小值为 . 4．已知，若，则的最大值为 ． 题型二：隐藏的定值（了解） 例4.若，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D．3 例5.当时，函数的最小值为（    ） A． B． C． D．4 例6.当时，的最大值是 例7．已知，则取得最大值时的值为（    ） A． B． C． D． *例8.若，则的最大值是 练习： 1．若，则的最小值为 ； 2．的最小值等于（    ） A．3 B． C．2 D．无最小值 3．已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 题型三：1的代换 例9.若正数满足，则的最小值为（    ） A．4 B． C．8 D．9 例10.设，，若，则的最小值为（    ） A． B．4 C．9 D． 练习： 1．已知，，且，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D． 2．已知，，，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．5 3．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为m，宽为m．    (1)若菜园面积为18m2，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$