6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 教案-2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

分课时教学设计 第2课时《6.2.1 等式的性质与方程的简单变形》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课，我们将学习如何将方程变形.根据天平的操作活动，发现等式的性质，并理解等式的两个基本性质.应用等式的性质进行方程的简单变形. 学习者分析 养成独立思考的习惯，能利用等式性质对等式进行简单变形.探索等式的性质，体会转化的思想方法. 教学目标 1.根据天平的操作活动，发现等式的性质，并理解等式的两个基本性质. 2.应用等式的性质进行方程的简单变形. 教学重点 应用等式的性质进行等式的变换． 教学难点 发现并概括出等式的性质，理解方程的简单变形规则． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 你用过天平吗？用天平称物，有什么特点？ 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 　如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗? 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 根据天平的操作活动，发现等式的性质 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，根据天平的操作活动，发现等式的性质，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 如图6.2.1,天平处于平衡状态,它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的 图6.2.1 我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗? 如图6.2.2，若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡. 图6.2.2 如图6.2.3,若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或都缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡. 图6.2.3 等式的基本性质: 1.等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 如果a= b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 2.等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。 如果a=b，那么ac=bc， 由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则: 1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变; 2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的 数，方程的解不变. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.引导学生呈现出自己的思考过程. 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，根据天平的操作活动，发现等式的性质，并理解等式的两个基本性质.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例1 解下列方程: (1) x-5=7; (2)4x=3x-4. 在解这两个方程时，进行了怎样的变形?有什么共同点? 以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1. 这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项( transposition） 注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号。 例2 解下列方程: (1) -5x = 2; (2) 解(1)方程两边都除以-5,得 (2)方程两边都除以 （或都乘以 ) 得 在解这两个方程时，进行了怎样的变形?有什么共同点? 这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将 方程的两边都除以未知数的系数。像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1” 概括 以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适 当的变形，得到x=a 的形式. 即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1，右边只一个常数项。 例3 解下列方程: (1)8x=2x-7; (2)6=8+2x; (3) 解 (1 )8x = 2x-7, 移项，得8x-2x=-7, 即6x =-7. 两边都除以6，得x= (2)6=8+2x, 原方程即 8+2x = 6. (3)移项，得2x=-2. 两边都除以2，得 x=-1. 移项，得 即 两边都除以 ，得 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，能