奥数讲：生活中的数学（教案）-2023-2024学年人教版四年级下册数学

（ 四年级 ） 备课教员：* * * 第十六讲 生活中的数学 1、 教学目标： 知识目标 在日常生活和生产中，我们经常会遇到类似于上面这样的问题，而解决这样问题的方法一般都是采用“递推法”解题。 能力目标 递推法在解题中的应用十分广泛，递推法的特征是化难为易、化繁为简。 情感目标 培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质，体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。 二、教学重点： 经历递推法的过程。 三、教学难点： 一步一步递推出原题的解答。 四、教学准备： 5、 教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：由故事导入，引入生活中的数学问题，提高学生的学习兴趣。】 今天可真是一个高兴的日子，我们的小米德已经10岁了，爸爸妈妈为米德和他的同学们准备了一个大蛋糕，但是在切蛋糕的时候，爸爸提出了一个问题：“米德，你竖切四刀，能不能让在场的11个人每人都有一块蛋糕吃。” 这下好了，数学迷小米德就一直在想怎样竖切四刀可以切出11块蛋糕，连生日都不想过了。 师：同学们，动动你们聪明的大脑，看看你是否能够切出来。 生：（学生尝试） 师：到底应该怎么去解决这个问题呢？相信学习了今天的内容你也可以做到。 【探究新知，引入新课： 　　以前没有接触过新的知识，在讲解时要多注意。】 【板书课题：生活中的数学】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 欧拉的午餐是一块披萨，竖着切一刀可以把它分成两块，切两刀最多可把披萨分成4块，那么切8刀最多可以把披萨分成多少块？n刀呢？ 讲解重点：通过列表，找出规律。 师：请仔细读题，然后告诉老师你发现什么有利的条件。 生：一块披萨，竖着切一刀可以把它分成两块，切两刀最多可把披萨分成4块。 师：老师不太相信，我们一起来试一试吧。 师：现在请大家拿出一张纸，然后画出一个圆，试一试，一刀到底可以切几块？ 生：两块。 师：用算式表示就是1+1=2（块），如果让你切两刀呢？试一试。 生：切两刀可以切成四块。 师：用算式表示就为1+1+2=4（块），切三刀呢？ 生：切三刀可以切成七块，算式表示就为1+1+2+3=7（块）。 师：切四刀可以切多少块？试一试。（用图形表示出来） 生：切四刀可以切成11块。算式表示就为1+1+2+3+4=11（块）。 （教师引导，学生操作） 师：观察这些切的块数，感觉是不是有什么规律呀？ 生：是的。 师：为了更好的让大家明白，我们把这些算式填入一个表中，大家一起来观察一下，看看能否找到什么规律？ 切的次数 最多切得的块数 1 1+1=2 2 1+1+2=4 3 1+1+2+3=7 4 1+1+2+3+4=11 … … 师：通过列表中的算式，可以发现切的次数与块数之间的关系： 1+1+2+3+……+次数=最多切成的块数。所以切8刀最多可以把披萨分成多少块？ 生：1+1+2+3+…+8=37，最多可以把披萨分成37块。 师：切n刀呢？ 生：（1+1+2+3+4+…+n）块。 板书： 切的次数 最多切得的块数 1 1+1=2 2 1+1+2=4 3 1+1+2+3=7 4 1+1+2+3+4=11 … … 8 1+1+2+3+…+8=37 … … n 1+1+2+3+4+…+n 答：切8刀最多可以把披萨分成37块，切n刀最多可以把披萨分成1+1+2+3+4+…+n块。 师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。 练习1：（5分） 卡尔将一块烧饼竖着切了14刀后，她最多可以切出多少块？ 分析： 根据题意，可以用圆来代表披萨如下图，然后按照题意进行切分，列成表知道切一刀，可以切成两块，切两刀最多可以切成四块，切三刀最多可以切成七块，切四刀最多可以切成十一块，……通过列表中的算式，可以发现切的次数与块数之间的关系：1+1+2+3+……+次数=最多切成的块数，由此可解答。 板书： 1+1+2+3+…+13+14=106（块） 答：竖切了14刀后，她最多可以切出106块。 （2） 例题2：（10分） 在一个10×10的网格中，画一条直线，最多可穿过几个方格？ 讲解重点：动手操作，寻找规律。 师：题目的问题是什么？ 生：让我们在网格中画一条直线，问最多可穿过几个方格。 师：你们有头绪吗？ 生：没有。 师：例题一我们用了什么方法去解决那样的问题？ 生：列表格，找规律。 师：所以例题二我们也可以列一个表格，然后动手试一试。 师：首先我们从小的开始，先穿过一个1×1的网格。试一试，并说说你有什么发现？ 生：穿过一个1×1的网格，经过一个方格。