6.4.1平面向量的几何与物理应用 同步作业-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的几何与物理应用 平面向量的几何应用考察较多，主要考察的题型有： （1）以平面几何为背景的平面向量的线性运算、基本定理 （2）平面向量在物理中的应用 （3）平面向量与其他知识的综合应用，如与三角函数 一．选择题 1．已知力作用于一物体，使物体从点处移动到点处，则力对物体所做的功为　　 A．9 B． C．21 D． 2．已知是内一点，满足，则　　 A． B． C． D． 3．已知单位向量，分别与平面直角坐标系，轴的正方向同向，且向量，，则平面四边形的面积为　　 A． B． C．10 D．20 4．如图，在中，是的中点，，，与交于点，则　　 A． B． C． D． 5．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重约为（参考数据：取重力加速度大小为，　　 A． B． C． D． 6．将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，，若点坐标为，则　　 A．0 B．2 C．6 D．10 二．多选题 7．平面向量，，，，，其中，则　　 A． B． C．若，则 D．若，则 三．填空题 8．如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为 　　． 9．如图，在中，是的中点，点在边上，，与交于点，连接并延长，交于点，则　 　． 10．（1）已知是平面上的一定点，，，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，则点的轨迹一定通过的　 　（填“内心”“外心”“重心”或“垂心” ． （2）已知是平面上的一定点，，，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，则点的轨迹一定通过的　　．（填“内心”“外心”“重心”或“垂心” 11．在平面直角坐标系中，，为两个定点，动点在直线上，动点满足，则的最小值为 　 　． 四．解答题 12．如图，在平行四边形中，点是的中点，，是，的三等分点，．设，． （Ⅰ）用，表示，． （Ⅱ）如果，用向量的方法证明：． 13．已知向量、、满足，．求证：△是正三角形． 14．已知向量，， （1）当时，求的值； （2）求在，上的最大值与最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平面向量的几何与物理应用 平面向量的几何应用考察较多，主要考察的题型有： （1）以平面几何为背景的平面向量的线性运算、基本定理 （2）平面向量在物理中的应用 （3）平面向量与其他知识的综合应用，如与三角函数 一．选择题 1．已知力作用于一物体，使物体从点处移动到点处，则力对物体所做的功为　　 A．9 B． C．21 D． 【分析】根据向量数量积的几何意义，结合向量的数量积的运算公式，即可求解． 【解答】解：由题意，物体从点处移动到点处，可得， 因为力，所以力对物体所做的功为． 故选：． 2．已知是内一点，满足，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，设的中点为，由条件，可得，是中线上靠近点的三等分点，由此求出． 【解答】解：根据题意，设的中点为，则， 则， 若，则， 所以是中线上靠近点的三等分点， 即，则， 故选：． 3．已知单位向量，分别与平面直角坐标系，轴的正方向同向，且向量，，则平面四边形的面积为　　 A． B． C．10 D．20 【分析】由已知可得，可得，可得平面四边形的面积． 【解答】解：， ， 又，， 平面四边形的面积， 故选：． 4．如图，在中，是的中点，，，与交于点，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，分析可得，设，则，再设，分析可得，分析、、的关系，可得的值，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，，则， 则， 在上，设，则， 又由、、三点共线，则， 则，而， 则有，故有，解可得， 故． 故选：． 5．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重约为（参考数据：取重力加速度大小为，　　 A． B． C． D． 【分析】设两只胳膊的拉力分别为，结合，即可求解． 【解答】解：设两只胳膊的拉力分别为，且， 则， 所以学生体重． 故选：． 6．将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，，若点坐标为，则　　 A．0 B．2 C．6 D．10 【分析】首先根据题意作出图象，再结合余弦函数的中心对称性化简各个向量的和，即可得解． 【解答】解：由题意作出图象如图， 由图象可知，共有5个交点， 根据余弦函数的中心对称性可知，和，和关于对称， ， ， 又，， ，， ． 故选：． 二．多选题 7．平面向量，，，，，其中，则　　 A． B． C．若，则 D．若，则 【分析】根据向量的形式，可考虑数形结合分析，利用单位圆分别表示再逐个选项判断即可． 【解答】解：如图所示，因为，故在单位圆中分别