6.3.2平面向量的坐标表示及其运算 同步作业-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的坐标表示及其运算 平面向量的坐标及其运算主要包括以下题型： （1）平面向量的正交分解及其坐标表示 （2）平面向量的加减运算的坐标表示⭐ （3）平面向量的数乘运算的坐标表示，其中向量的基本定理坐标表示、向量共线的坐标表示是重点⭐⭐ （4）平面向量的数量积运算的坐标表示、模、夹角⭐⭐⭐ 一．选择题 1．设若向量，且点坐标为，则点坐标为　　 A． B． C． D． 2．如图所示，若向量、是一组单位正交向量，则向量在平面直角坐标系中的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 3．设点、，将向量按向量平移后得到为　　 A． B． C． D． 4．已知，若，则实数对，为　　 A． B． C． D．无数对 5．已知向量，，，则　　 A． B． C． D． 6．已知向量，，若与反向共线，则的值为　　 A．0 B．48 C． D． 7．已知四边形的顶点，，，，则四边形的形状为　　 A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形 8．已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数的值为　　 A．1 B． C． D． 二．多选题 9．已知向量，则　　 A．与共线 B． C． D． 10．已知向量，则　　 A． B． C．若，则 D． 三．填空题（共8小题） 11．已知向量，，则的单位向量坐标为 　　 四．解答题 12．已知向量，，，且，． （1）求与； （2）若，，求向量，的夹角的大小． 13．已知向量． （1）若，求在上的投影向量； （2）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 14．已知，，，． （1）求点坐标． （2）若点在第二象限，用，表． （3），若与垂直，求坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平面向量的坐标表示及其运算 平面向量的坐标及其运算主要包括以下题型： （1）平面向量的正交分解及其坐标表示 （2）平面向量的加减运算的坐标表示⭐ （3）平面向量的数乘运算的坐标表示，其中向量的基本定理坐标表示、向量共线的坐标表示是重点⭐⭐ （4）平面向量的数量积运算的坐标表示、模、夹角⭐⭐⭐ 一．选择题 1．设若向量，且点坐标为，则点坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】设点的坐标为，由题意可得，，，，，解方程求得、的值，即可求得点坐标． 【解答】解：设点的坐标为，向量，且点坐标为，，，，，， 、，解得、，故点坐标为， 故选：． 2．如图所示，若向量、是一组单位正交向量，则向量在平面直角坐标系中的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 【分析】以向量、公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系．可得向量且，结合向量坐标的线性运算性质，即可得到向量在平面直角坐标系中的坐标． 【解答】解：以向量、公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系 ， ，得， ， ，，， 即在平面直角坐标系中的坐标为 故选：． 3．设点、，将向量按向量平移后得到为　　 A． B． C． D． 【分析】根据向量是既有大小又有方向的量，向量的要素是大小、方向；向量平移后为相等向量故坐标相同． 【解答】解：、， 将向量向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到， 知与的方向相同，大小也相等，只是位置不同罢了， 于是 故选：． 4．已知，若，则实数对，为　　 A． B． C． D．无数对 【分析】利用向量线性运算法则和向量相等即可得出． 【解答】解：，，， ，解得． 实数对，，． 故选：． 5．已知向量，，，则　　 A． B． C． D． 【分析】先求出，再利用向量的夹角公式求解． 【解答】解：向量，，， ，， ，， 故，． 故选：． 6．已知向量，，若与反向共线，则的值为　　 A．0 B．48 C． D． 【分析】由向量反向共线求得，再应用向量线性运算及模长的表示求． 【解答】解：由题意，得， 又与反向共线，故，此时， 故． 故选：． 7．已知四边形的顶点，，，，则四边形的形状为　　 A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形 【分析】推导出，，由此得到四边形是矩形． 【解答】解：四边形的顶点，，，， ，，，，，， ，四边形是平行四边形， ， ， ，，， ，， 四边形是矩形． 故选：． 8．已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数的值为　　 A．1 B． C． D． 【分析】利用平面向量运算的坐标表示，结合平面向量共线的性质进行求解． 【解答】解：平面向量，， 存在实数，使得， ，，， ， 解得（舍或， 实数． 故选：． 二．多选题 9．已知向量，则　　 A．与共线 B． C． D． 【分析】根据已知条件，结合向量的坐标运算，以及向量模公式，向量垂直的性质，向量的夹角公式，即可求解． 【解答】解：，， 则，故正确； ， 则，， ，，故错误； ， ，故正确； ，，， 故，即，故错误． 故选：． 10．已知向量，则　　 A． B． C．若，则 D． 【分析】根据平面向量的数量积的坐