第9章 中心对称图形——平行四边形（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第9章 中心对称图形—平行四边形（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】旋转的性质 旋转的性质：一个图形和它所经过旋转所得的图形中： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； （3）对应线段相等，对应角相等. 【要点二】中心对称性质 一个图形绕某一点旋转180°是一种特殊的旋转，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 【要点三】平行四边形 1、 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、 平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。 3、 判定平行四边形的条件 （1） 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念） （2） 一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形 （3） 对角线互相平分的四边形叫做平行四边形 （4） 两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 4、 反证法： 反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，因而命题的结论是成立的。 【要点四】矩形、菱形、正方形 1、 矩形的概念和性质 有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。 2、 判定矩形的条件 （1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2） 三个角是直角的四边形是矩形 （3） 对角线相等的平行四边形是矩形 3、 平行线之间的距离及其性质 性质：两条平行线之间的距离处处相等 4、 菱形的概念与性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。 5、判定菱形的条件 （1） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念） （2） 四边相等的四边形是菱形 （3） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6、 正方形的概念、性质和判定条件 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性质。 判定正方形的条件： （1） 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（概念） （2） 有一组邻边相等的矩形是正方形 （3） 有一个角是直角的菱形是正方形 【要点五】三角形的中位线 1、 三角形中线的概念和性质 连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线平行且等于第三边的一半。 2、 三角形的中位线与中线的区别 （1） 区别：三角形的中位线平分这个三角形的两条边，平行于第三边，且等于第三边的一半，但不经过这个三角形的任何顶点；而三角形的中线只平分这个三角形的一条边，不平行于这个三角形的任何边，但经过它所平分的边相对的顶点。 （2） 联系：三角形的一边上的中线与这边对应的中位线能够互相平分。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，他们运用他们的特殊知识与专业方法解决许多在科学领域的显著问题．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称形的是（    ） A．斐波那契螺旋线 B．阿基米德三角形 C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线 2．依据图所标数据，则四边形一定是（    ）    A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．四个角均不为的平行四边形 3．已知四边形ABCD对角线互相平分，添加以下哪个条件可以使它成为菱形（    ） A．一组对边相等 B．对角线相等 C．对角线垂直 D．一个内角为 4．小明为了计算的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段不能表示的高的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，若，，则下列线段是的中位线的是（　　） A． B． C． D． 6．若、、均为正数，且，那么这三个正数中至少有一个大于或等于，用反证法证明时应先假设这三个正数（    ）． A．不都小于 B．有两个小于 C．都小于 D．都大于 7．已知，，若以所在直线为对称轴，作出点的对称点；再以所在直线为对称轴，作出点的对称点，连接，，，则四边形是（  ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．任意四边形 8．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，点F为线段DE上一动点，过点F作GH⊥DE交直线AD于点G，交直线BC于点H，连接BG、BH，取BG、BH的中点M、N，连接MN，则点F在DE上移动时，线段M