第9章 中心对称图形——平行四边形（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第9章 中心对称图形—平行四边形（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 4．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（    ）    A． B．3 C． D． 5．如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(   )    A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．9 D．10 7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（　　）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（    ）    A．6 B．4 C． D． 9．如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是 ． 12．如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是 度． 13．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为 ． 14．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF=，则BD的长为 （结果保留很号）． 15．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为 ． 16．如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为 ． 17．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为 18．如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则 度． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． 求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 21．（10分）如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由． 22．（10分）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．      （1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点； （2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明． 23．（10分）已知正方形，，为平面内两点． 【探究建模】 （1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：； 【类比应用】 （2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系； 【拓展迁移】 （3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长． 24．（12分）【阅读理解】如图1，，的面积与的面积相等吗？为什么？ 解：相等，在和中，分别作，，垂足分别为，