第9章 中心对称图形——平行四边形（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第9章 中心对称图形—平行四边形（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如果平行四边形一边长为，那么它的两条对角线的长度可以是(   ) A．、 B．、 C．、 D．、 3．如图，在中，，，，分别是边的中点，于点．连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，的面积等于．根据作图痕迹，计算出的面积为（    ） A． B． C． D． 5．用反证法证明命题：“中，若，则都是锐角”首先应假设（　　） A．都不是锐角 B．为锐角 C．不为锐角 D．不都是锐角 6．如图，的对角线交于点O，下列条件不能判定是菱形的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A．12 B．6 C． D． 8．如图，在矩形纸片中，，，点E是上一点，点F是上一点，将矩形沿折叠，使点B的对应点G正好落在的中点处，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，分别以为圆心，以相同长度为半径作弧相交于点，作射线交对角线于点，若，则（    ）．    A． B． C．2 D． 10．如图，在中，，．为边上一动点（包含端点），分别作点关于，所在直线的对称点，，连接交，于点，． 甲说：最大值为： 乙说：； 丙说：当时，四边形为菱形． 下列判断正确的是（    ） A．甲乙丙都对 B．甲丙对，乙错 C．甲乙对，丙错 D．乙丙对，甲错 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，与关于点C成中心对称，则的长是 12．菱形的周长为，它的一条对角线长，则另一条对角线的长为 ． 13．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ． 14．如图，在中，，，，且，若（为常数且），设，，则y关于x的函数解析式为 （用含有k的代数式表示）． 15．如图，在中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则 ． 16．如图菱形的边长为4，，将菱形沿折叠，顶点C恰好落在边的中点G处，则 ． 17．如图，在四边形中，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交于M，N；分别以M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点G；作射线交于E；作交于F．若，则四边形的面积等于 ． 18．如图，正方形内点P到A，B，C三点的距离分别为，，，则度数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，毎个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，并写出点的坐标； （2）在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 20．（8分）如图，在中，．将绕点A顺时针旋转得到．与交于点F． （1）求证：． （2）设，直接写出当m、n满足什么条件时，是等腰三角形． 21．（10分）如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，直接写出的长． 22．（10分）如图，在平行四边形 中，分别平分和，交于点E，交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接分别交于点G、H，连接与交于点M，与交于点N，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形除外）． 23．（10分）在平面直角坐标系中，直线：分别交x，y轴于B，A两点，直线过点，交x轴于点D，交直线于点C，其中点C的横坐标为1． （1）求直线l2的函数表达式； （2）若点G是y轴上一点，且，求点G的坐标； （3）在（2）的条件下，点P为x轴上一点，且，直接写出点P的坐标． 24．（12分）综合与实践 【问题情境】 如图1，正方形中，点E为其内一点，以点E为直角顶点，以为斜边构造直角三角形，使得，将绕点B按顺时针方向旋转，得到△（点A的对应点为C），延长交于点F，连接． 【解决问题】 请根据图1完成下列问题： （1）若，则∠= 度； （2）试判断四边形的形状，并给予证明； 【拓展探究】 （3）如图2，若，请写出线段与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据轴对称图形定义与中心对称图形定义逐一判断，即得．轴对称图形定义，如果一个平面图形绕着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形定义，把一个图形绕着某一个点旋转