第9章 中心对称图形——平行四边形（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第9章 中心对称图形—平行四边形（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，与关于某个点成中心对称，则这个点是（    ） A．点D B．点E C．点F D．点G 2．如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点N，交于点F，作交于点M，则（    ）    A． B． C．1 D． 4．如图，点为平行四边形外一点，连接，，，，若的面积为8，的面积为4，的面积为7，则的面积为（    ）．    A．21 B．19 C．17 D．15 5．如图，含角的三角尺（）的长直角边与含角的三角尺（）的斜边恰好重合，交于点E．P，Q分别是边，上的动点，当四边形为平行四边形时，的面积3，则线段的长是（    ） A． B． C．3 D． 6．在中，，点，分别是的中点，于点，连接，下列判断不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点E是上一点，过点E作交于点F，连接，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，按如下步骤作图： ①分别以点，为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点，；②作直线，分别交，于点，；③过作    交于点，连接，．则四边形的周长为（　　）    A． B． C． D． 9．如图，在长方形中，，对角线，平分交于点，是线段上的点，连接，过点作交的延长线于点，当为等腰三角形时，（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，正方形的边长为8，对角线与交于点，点，分别在，的延长线上，且，，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，，，则点的坐标为 ．    12．如图，和是等腰直角三角形，，的边AF，AG交边BC于点D，E．若，，则AD的值是 ． 13．如图，在中，，，，、、都是等边三角形，则四边形的面积为 ．    14．如图，在平面直角坐标系中，，为轴上一动点，连接并延长至点，使，取轴负半轴上一点，使得，以，为边作． （）点的坐标为 ． （）设点坐标为，则点的坐标为 （用含的代数式表示），连接，则长度的取值范围为 ． 15．如图，已知正方形的边长为，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是 ． 16．如图，长方形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，的长为 ． 17．如图，在菱形中，，在上，将沿翻折至，且刚好过的中点，则 ． 18．已知，如图点，，轴，垂足为，点为线段上一动点，为中点，为中点，为中点，当周长最小时，点坐标为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）在矩形中，点E在边上，，将绕点B顺时针旋转得到，使点A的对应点F在线段上． （1）请在图中作出；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）与交于点Q，连接，若，请探究与的数量关系． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtΔABC的三个顶点分别是A（－3，2）、B（0，4）、C（0，2）． （1）将ΔABC以点C为中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，－4），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； 21．（10分）图1表示一双开门关闭时的状态图，图2表示打开双门过程中，某一时刻的示意图，其中AB为门槛宽度．    （1）当时，双门间隙与门槛宽度的比值为 ___________． （2）若双门间隙的距离为2寸，点和点距离都为1尺（1尺10寸），则门槛宽度是 ___________寸． 22．（10分）如图，在平行四边形中，O是的中点，连接延长交的延长线于E，过点B作的平行线交的延长于点F． （1）证明：； （2）若是的角平分线，请判断四边形是什么特殊四边形，请说明理由． 23．（10分）已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，．    （1）如图①，求证； （2）如图②，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等． 24．（12分）如图1，已知四边形是正方形，将线段绕点逆时针旋转得到线段，旋转角为，连接． （1）____