8.2.1 一元线性回归模型 学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课 题： 8.2.1 一元线性回归模型 （1） 课 型： 新授课 课程标准：1.能通过具体实例说明一元线性回归模型修改的依据； 2. 通过对具体问题的进一步分析，能将某些非线性回归问题转化为线性回归问题并加以解决； 3. 能通过实例说明决定系数R2的意义和作用，提高数据分析能力； 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模 重 点： 会用公式求经验回归方程 难 点： 将非线性经验回归模型的应用 教学过程： 一、探究 通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等. 如果能像建立函数模型刻画两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型刻画两个随机变量的相关关系，那么我们就可以利用这个模型研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测.，看一个具体问题.（课本P105问题） 二、新知： 1.一元线性回归模型 用X表示父亲身高,Y表示儿子身高,e表示随机误差,假定随机误差e的均值为0,方差为与父亲身高无关的定值，则它们之间的关系可以表示为 我们称(1)式为Y关于x的一元线性回归模型 其中,Y称为因变量或响应变量,x称为自变量或解释变量;a和b为模型的未知参数,a称为截距参数,b称为斜率参数; 2.产生随机误差e的原因有： （1）除父亲身高外,其他可能影响儿子身高的因素,比如母亲身高、生活环境、饮食习惯和锻炼时间等. （2）在测量儿子身高时，由于测量工具、测量精度所产生的测量误差. （3）实际问题中，我们不知道儿子身高和父亲身高的相关关系是什么，可以利用一元线性回归模型来近似这种关系，这种近似关系也是产生随机误差e的原因. 3.经验回归方程： 对于一组具有线性相关关系的成对样本数据当a,b的取值分别为 我们将 称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫最小二乘法． 注意： 1、经验回归方程必过. 2、与r符号相同. 3.、求经验回归方程的基本步骤：（1）列散点图，分析数据间是否存在线性相关关系 （2）计算 , ,,, （3）代入公式求出 （4）写出经验回归方程 三、应用： 例1.某研究机构对高三学生的记忆力x与y进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 （1） 画出上表数据的散点图 （2）求y与x的经验回归方程 变式训练 学导P80强化素养1 作业： 配检P151—152 反思： 课 题： 8.2.1 一元线性回归模型 （2） 课 型： 新授课 课程标准：1.能通过具体实例说明一元线性回归模型修改的依据； 4. 通过对具体问题的进一步分析，能将某些非线性回归问题转化为线性回归问题并加以解决； 5. 能通过实例说明决定系数R2的意义和作用，提高数据分析能力； 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模 重 点： 1.会用公式求经验回归方程 2.计算 难 点： 将非线性经验回归模型的应用 教学过程： 一、复习：经验回归