第六章 计数原理 复习学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 知识点梳理 一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.分类加法计数原理：每一类都可以完成这件事情，“一步到位，不重不漏” 2.分步乘法计数原理：所有步骤完成才可以完成这件事情，“依次完成，步骤完整” 二、排列与组合 1.排列：从个不同的元素中取出个元素，并按照一定的________排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列。 2.排列数： 性质：，， 3.组合：从个不同的元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个组合。 4.组合数： 性质：，，，， 5. 排列与组合的区别：_______________ 6. 排列数与组合数的联系： 3、 二项式定理 1.，通项 2.二项式系数的性质 ①对称性： ②增减性：当时，随的增大而________,当时，随的增大而________ ③二项式系数和： ④偶数项、奇数项二项式系数和： 相关题型梳理 题型一:分类加法计数原理与分步乘法计数原理应用 1.4名男生，3名女生，选择一名学生做组长，共有_________种不同的选法；若选男女各一名当组长，共有_______中不同的选法 2.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数是__________ 3.直线方程，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为，的值，则可以表示__________条不同的直线 题型二：数字排列组数问题 1.有0,1,2,3,4五个数字，则： (1)可以排成__________个三位数 (2)可以排成__________个无重复数字的三位数 (3)可以排成__________个能被3整除且无重复数字的四位数 (4)可以排成__________个无重复数字的四位奇数 (5)可以排成__________个比3000大的无重复数字的四位偶数 (6)可以排成__________个三位数字的电话号码 题型三：选择与分配问题 1.9名运动员，5人会打篮球，6人会踢足球，从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有__________种。 2.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有__________种。 3.10个节目已经排好顺序，添加3个新节目，且不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法共有____________种。 4. 三个班学生去A、B、C、D四个工厂参观学习，去哪个工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有__________种。 5.4位同学选课，每人从甲、乙、丙三门中选修一门，恰有两个人选修课程甲的方法一共有____________种。 6.4位同学去听五场讲座，每名同学可自由选择其中一个讲座，一共有_________种。 题型四：涂色问题 1. 一共有5种颜色，要求相邻部分不能是同一种颜色 (1) (2) 共有________种方案 共有________种方案 (3) (4) 共有________种方案 共有________种方案 题型五：有限制的排列问题 1.3名男生，4名女生 (1)站成两排，第一排3个人，第二排4个人，一共有___________种站法； (2)站成一排，甲只能站在中间或两端，一共有___________种站法； (3)站成一排，甲、乙只能站在两端，一共有___________种站法； (4)站成一排，其中甲、乙不能相邻，一共有___________种站法； (5)站成一排，其中甲、乙必须相邻，一共有___________种站法； (6)站成一排，甲、乙、丙三人的顺序不能改变，且不能相邻，一共有________种站法； (7)站成一排，3名男生中有且仅有2名男生相邻，一共有___________种站法； (8)站成一排，甲在乙的左边，甲、乙两人可相邻也可不相邻，一共有________种站法。 题型六：不同元素的分组与分配问题 1.9本不同的书(用组合数和排列数表示) (1)平均分成3组，一共有________种方法； (2)分成三组，一组2本，一组3本，一组4本，一共有________种方法； (3)分成三组，有两组有2本，有一组有5本，一共有________种方法； (4)分给甲、乙、丙三人，一人3本，一共有________种方法； (5)分给甲、乙、丙三人，一人2本，一人3本，一人4本，一共有________种方法； (6)分给甲、乙、丙三人,一人5本，另外2人每人本，一共有________种方法； (7)分给甲、乙、丙三人，甲得2本，乙得3本，丙得4