7.3 图形的对称、平移、旋转与位似-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精练本

第三节　图形的对称、平移、旋转与位似 1．(2023·湖南湘潭)【跨学科·语文】中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是(　　) A．爱 B．我 C．中 D．华 2．(2023·湖南郴州)下列图形中，能由图形a通过平移得到的是(　　) 3．(2023·四川自贡)下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　) 4．(2023·四川遂宁)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为(　　) A．(－1，0) B．(0，0) C．(0，1) D．(1，0) 5．(2023·宁夏)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2.点D在BC上，且BD∶CD＝1∶3.连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE.则△BDE的面积是(　　) A. B. C. D. 6．(2023·泰安17题4分)如图，在△ABC中，AC＝BC＝16，点D在AB上，点E在BC上，点B关于直线DE的轴对称点为点B′，连接DB′，EB′，分别与AC相交于点F、点G.若 AF＝8，DF＝7，B′F＝4，则CG的长度为________． 7．(2023·泰安23题12分)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是DC边上的一点，连接AF，将△ADF沿直线AF折叠，点D落在点G处，连接AG并延长交DC于点H，连接FG并延长交BC于点M，交AB的延长线于点E，且AC＝AE. (1)求证：四边形DBEF是平行四边形； (2)求证：FH＝ME. 8．(2023·青岛模拟)如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为(　　) A．4 B．2 C．6 D．4 9．(2023·临沂15题3分)如图，三角形纸片ABC中，AC＝6，BC＝9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是________． 10．(2023·北京)在△ABC中，∠B＝∠C＝α(0°<α<45°)，AM⊥BC于点M，点D是线段MC上的动点(不与点M，C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE. (1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：点D是MC的中点； (2)如图2，若在线段BM上存在点F(不与点B，M重合)满足DF＝DC，连接AE，EF，直接写出∠AEF的大小，并证明． 11．(2023·内蒙古通辽)综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下： 操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ. (1)如图1，当点M在EF上时，∠EMB＝________度； (2)改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．C　2.B　3.B　4.A　5.B 6. 7．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°，AC＝BD. 由折叠的性质可得AD＝AG，∠AGF＝∠ADF＝90°， ∴∠AGE＝∠DAB＝90°. ∵AC＝AE，AC＝BD，∴AE＝BD， ∴Rt△ABD≌Rt△GEA(HL)， ∴∠AEG＝∠DBA，∴BD∥EF. 又∵BE∥DF， ∴四边形DBEF是平行四边形． (2)∵四边形DBEF是平行四边形，∴BE＝DF， 由折叠的性质可得GF＝DF，∴BE＝GF. ∵CD∥AB，∴∠HFG＝∠E. 又∵∠FGH＝180°－∠AGF＝90°＝∠MBE， ∴△FGH≌△EBM(ASA)，∴FH＝ME. 8．C　9.14 10．(1)证明：由旋转的性质得DM＝DE，∠MDE＝2α. ∵∠C＝α，∴∠DEC＝∠MDE－∠C＝α， ∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC， ∴DM＝DC，即点D是MC的中点． (2)解：∠AEF＝90°. 证明：如图，延长FE到点H使FE＝EH，连接CH，AH. ∵DF＝DC， ∴DE是△FCH的中位线， ∴DE∥CH，CH＝2DE. 由旋转的性质得DM＝DE， ∠MDE＝2α，∴∠FCH＝2α. ∵∠B＝∠C＝α， ∴∠ACH＝α，△ABC是等腰三角形， ∴∠B＝∠ACH，AB＝AC. 设DM＝DE＝m，CD＝n，则CH＝2m，CM＝m＋n， ∴DF＝CD＝n，∴FM＝DF－DM＝n－m. ∵AM⊥BC，∴BM＝CM＝m＋n， ∴BF＝BM