6.3 与圆有关的计算-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精练本

第三节　与圆有关的计算 1．(2023·辽宁大连)圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为(　　) A．2π B．3π C.π D.π 2．(2023·安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝(　　) A．60° B．54° C．48° D．36° 3．(2023·河北)如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7、四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是(　　) A．a<b B．a＝b C．a>b D．a，b大小无法比较 4．(2023·黑龙江牡丹江)用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 5．(2023·湖北鄂州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以点O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是(　　) A．5－π B．5－4π C．5－2π D．10－2π 6．(2022·新疆生产建设兵团)如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上．若∠B＝30°，则的长为________．(结果用含有π的式子表示) 7．(2023·内蒙古包头)如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为________． 8.如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连接BC，CD. (1)求证：CD∥AB； (2)若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积． 9．(2023·四川宜宾)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， 是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，点N是AB的中点，MN⊥AB.“会圆术”给出 的弧长l的近似值计算公式：l＝AB＋.当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为(　　) A．11－2 B．11－4 C．8－2 D．8－4 10．(2023·内蒙古赤峰)某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20π cm，母线AB长为30 cm，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是(　　) A．30 cm B．30 cm C．60 cm D．20π cm 11．(2023·四川广安)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是(　　) A．π－2 B．2π－2 C．2π－4 D．4π－4 12．(2023·浙江金华)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则 的长为________cm. 13．如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是 的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN. (1)EM与BE的数量关系是________； (2)求证：＝； (3)若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积． 14．(2023·江苏苏州)如图，在▱ABCD中，AB＝＋1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝.以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1－r2＝________.(结果保留根号) 参考答案 1．C　2.D　3.A　4.C　5.C 6.π　7.π 8．(1)证明：∵＝，∴∠ACD＝∠DBA. 又∵∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴CD∥AB. (2)解：如图，连接OC，OD. ∵∠ACD＝30°， ∴∠ACD＝∠CAB＝30°， ∴∠AOD＝∠COB＝60°， ∴∠COD＝180°－∠AOD－∠COB＝60°. ∵CD∥AB，∴S△DOC＝S△DBC， ∴S阴影＝S弓形＋S△DBC＝S弓形＋S△DOC＝S扇形COD. ∵AB＝4，∴OA＝2， ∴S扇形COD＝＝π，∴S阴影＝π. 9．B　10.B　11.C　12.π 13．(1)解：BE＝EM (2)证明：如图，连接EO. ∵AC是⊙O的直径，点E是的中点， ∴∠AOE＝90°，∴∠ABE＝∠AOE＝45°. ∵EN⊥AB，垂足为M， ∴∠EMB＝90°，∴∠ABE＝∠BEN＝45°，∴＝. ∵点E是的中点，∴＝， ∴＝，∴－＝－， ∴＝. (3)解：如图，连接AE，OB，ON.