42 6.3 与圆有关的计算-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第三节　与圆有关的计算 正多边形和圆 1．圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫作圆内接正多边形．这个圆叫作该正多边形的外接圆． 2．正多边形和圆的关系：把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正n边形． 知识点1 2 3．正多边形的有关概念 (1)正多边形的中心：正多边形外接圆的_____． (2)正多边形的半径：正多边形外接圆的_____． (3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的_______． (4)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的_______． 圆心 半径 圆心角 距离 3 4 弧长及扇形的面积 1．弧长的计算公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式l＝________. 2．扇形面积的计算公式 (1)如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式S扇形＝ ________． (2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积S扇形＝ ________． 知识点2 5 3．计算不规则面积的方法 方法1　等积转换法 6 7 方法2　构造和差法 8 9 方法3　直接和差法 10 11 圆锥及其侧面展开图 1．圆锥的母线长和侧面积 如图是一个圆锥的侧面展开图，其中r是圆锥底面圆的半径，h为圆锥的高，l是圆锥的母线． ①圆锥底面周长，等于侧面开展扇形弧长，展开扇形的弧长为2πr； ②圆锥母线长等于侧面展开扇形半径，则圆锥的母线l＝_________； ③圆锥侧面积等于侧面展开扇形面积，圆锥的侧面积S侧面积 ＝ _____；若展开图的圆心角为α，则α＝_________． 知识点3 πrl 12 2．圆锥的全面积：圆锥的侧面积与底面积的和叫作圆锥的全面积， 则S全面积＝ __________． πr(l＋r) 13 正多边形与圆 (2022·青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在 上， 则∠CME的度数为(　　) A．30° B．36° C．45° D．60° 根据正六边形的内角和求出∠CDE的度数． 命题点1 14 与弧长有关的计算 (2023·吉林)【生产生活情境】如图1，A，B表示某游乐场摩天轮上 的两个轿厢．图2是其示意图，点O是圆心，半径r为15 m，点A，B是圆上 的两点，圆心角∠AOB＝120°，则 的长为________m．(结果保留π) 掌握弧长公式． 命题点2 10π 15 (2023·湖南张家界)【数学文化】“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于(　　) A．π B．3π C．2π D．2π－ 16 命题点3 与扇形面积有关的计算 17 18 4－π 19 与圆锥有关的计算 (2023·东营6题3分)如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是 5，则这个圆锥的底面半径是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 知道侧面展开图是扇形，母线长是扇形半径，圆锥的底面 周长即为扇形的弧长是解题关键． 命题点4 20 (2022·济宁)已知圆锥的母线长8 cm，底面圆的直径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是(　　) A．96π cm2 B．48π cm2 C．33π cm2 D．24π cm2 21 (2022·东营)用一张半圆形铁皮， 围成一个底面半径为4 cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为(　　) A．4 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm 22 (2022·聊城)若一个圆锥体的底面积是其表面积的 ，则其侧面展开图圆心角的度数为________． 120° 23 【方法指导】 正多边形中有关边的常用公式 (1)r2＋(eq \f(a,2))2＝R2(r表示边心距，R表示半径，a表示边长)； (2)l＝na(l表示周长，n表示边数，a表示边长)； (3)S正n边形＝eq \f(1,2)lr(l表示周长，r表示边心距)． eq \o(AB,\s\up15(︵)) eq \o(AB,\s\up15(︵)) A.eq \f(1,4)π cm2 B.eq \f(1,3)π cm2 C.eq \f(1,2)π cm2 D．π cm2 掌握扇形面积的计算公式． 15(︵))INCLUDEPI