专题2.1 两条直线的位置关系之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题2.1 两条直线的位置关系之七大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 对顶角的定义】 1 【考点二 利用对顶角相等求角度】 2 【考点三 求一个角的余角、补角】 4 【考点四 垂线的定义的理解与应用】 5 【考点五 利用垂线的定义求角的度数】 7 【考点六 作垂线与求点到直线的距离】 10 【考点七 与对顶角、余角、补角、直角有关的综合计算问题】 14 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 对顶角的定义】 例题：（2024上·山西晋城·七年级统考期末）下列各选项中，与属于对顶角的是（    ） A．B．C．D． 【变式训练】 1．（2024上·重庆沙坪坝·七年级统考期末）下列各图中，与互为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列所给的和中，是对顶角的是（    ） A．B． C． D． 【考点二 利用对顶角相等求角度】 例题：（2024上·山西晋城·七年级统考期末）如图，直线与交于点O，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·福建福州·七年级校联考期末）如图，已知直线，相交于O，平分，，则 ． 2．（2024上·湖南衡阳·七年级校联考期末）如图，AB与CD相交于点O，，，则 ． 【考点三 求一个角的余角、补角】 例题：（2024上·江苏南京·七年级校考期末）若，则的余角是 ，的补角是 ． 【变式训练】 1．（2024上·河北承德·七年级统考期末），则的余角为 ，的补角为 ． 2．（2024上·陕西宝鸡·七年级统考期末）已知与互余，与互补，若，则的度数为 ． 【考点四 垂线的定义的理解与应用】 例题：（2024上·江苏徐州·七年级校考期末）如图，，于D，则下列结论中，正确的个数为（    ） ①：②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离：⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练】 1．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图，下列线段中，长度最短的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·山东临沂·七年级校考阶段练习）如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．点到的垂线段是线段 B．点到的垂线段是线段 C．线段是点D到的垂线段 D．线段是点到的垂线段 【考点五 利用垂线的定义求角的度数】 例题：（2024上·江苏南京·七年级统考期末）如图，直线、相交于点，，． (1)写出图中的余角______； (2)如果，求的度数． 【变式训练】 1．（2024上·福建泉州·七年级统考期末）如图，直线，相交于点，． (1)若，试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 2．（2024上·陕西汉中·七年级统考期末）如图，直线，交于点O，已知，． (1)若，分别写出的补角、余角，并求出相应的度数； (2)若，试证明． 【考点六 作垂线与求点到直线的距离】 例题：（2024上·江苏南京·七年级校考期末）如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)线段的长度是点到直线 的距离； (4)比较线段、的大小关系（用“<”连接）． 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)画线段，画直线． (2)过点画直线的垂线，垂足为． (3)点到直线的距离为线段 的长度． 2．（2024上·北京顺义·七年级统考期末）如图，已知平面内有一个和三点，，，按要求画图，并回答问题： (1)画线段，射线，直线； (2)过点画，垂足为点； (3)对于内部的任意一点，点到的两边的距离中的较短距离记为，按照上述记法，请你通过测量得出______（填“”“”或“”）． 【考点七 与对顶角、余角、补角、直角有关的综合计算问题】 例题：（2023上·广东东莞·七年级校联考期末）已知：点O为直线上一点，过点O作射线，．    (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数． 【变式训练】 1．（2023上·江苏淮安·七年级校考阶段练习）如图，直线与相交于点O，，， (1)图中的余角是 （把符合条件的角都填出来） (2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ① ；② ；③ ． (3)①如果．那