专题07 相交线与平行线提高解答题训练2（探究关系和动点求值共40道）-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题07 相交线与平行线提高解答题训练2 （探究关系和动点求值共40道） 目录 【类型1 探究关系】 1 【类型2 动点求值】 8 【类型1 探究关系】 1．如图1，直线与直线、分别交于C、D两点，点在直线上，射线平分交直线于点，． (1) 证明：； (2)如图2，点是上一点，射线交直线于点，． ①若，则直接写出的度数是______． ②点在射线上，满足，连接，如图3所示情况，探究与满足的等量关系，并加以证明． 2．如图1，，为之间任意一点． (1)若平分平分．求证：； (2)如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； (3)如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 3．问题情景：如图1，． (1)观察猜想：若，．则的度数为__________． (2)探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． (3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 4．（1）如图1，已知直线，且和分别交于两点，点在上，则的等量关系是________．如图2，点A在B处北偏东方向，在C处的北偏西方向，则________． （2）如图3，和的平分线交于交于点，试说明：；并探究与的数量关系． 5．如图，已知直线，且和，分别相交于A，两点，和，分别交于，两点，点在线段上．    (1)写出，，之间的等量关系，并说明理由； (2)应用（1）中的结论解答下列问题： 已知，点，在上，点，在上，连接，，分别是，的平分线，，． ①如图，当点在点A的右侧时，的度数为______ 度； ②如图，当点在点A的左侧时，的度数为______ 度 6．丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．    (1)如图1，已知，点E在两平行线的内侧，连接，．若，，求的度数；（提示：过点E作的平行线） (2)如图2，已知，点E在两平行线的外侧，连接．若，．求的大小（用含α，β的代数式表示）； (3)如图③，，点P，E在与之间，平分，平分．写出与间的等量关系，并说明理由； 7．如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．    (1)若和互补． ①求的度数； ②当，且时，求的度数； (2)设，．若，求m，n满足的等量关系． 8．如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．    (1)试说明：； (2)如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 9．如图1，直线与直线，分别交于，两点，点在直线上，射线平分交直线于点，．    (1)求证：直线 ； (2)如图2，点在直线上（点左侧），平分交于点，过点作交于点，请猜想与的关系；并证明你的结论； (3)若点是线段上一点，射线交直线于点，．点在射线上，且满足连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并证明． 10．如图1，点在上，，．    (1)求证，； (2)如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大60°，求的度数。 (3)如图3，若，，平分，平分，作，直接写出与的关系 11．如图，已知直线，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和点D，直线l3上有一点P．    (1)如图1，若点P在线段上，，，求的度数； (2)如图2，若点P在射线上，平分，猜想、、之间的数量 关系，并说明理由． 12．已知：，点分别在上，点为之间的一点，连接．    (1)如图1，若，求； (2)如图2，分别为的平分线，求证：； (3)在（2）的条件下，如图3，过点作的垂线交于点，点在上，，的延长线交的延长线于点，若，猜想与的倍数关系并证明． 13．如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．    (1)求证：； (2)若平分，平分，交于点，且，求的度数． (3)若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由． 14．已知，，AB，CD被直线l所截，点P是l上的一动点，连接PA，PC．      (1)如图①，当P在AB，CD之间时，求证：； (2)如图②，当P在射线ME上时，探究，，的关系并证明； (3)如图③，当P在射线NF上时，直接写出，，三者之间关系． 15．如图，已知直线，直线和直线交于点和、两点分别在和上，直线上有一动点．    (1)如果点在之间运动时，猜测之间有什么关系，证明你的结论； (2)若点在的延长线上运动时，之间有什么关系，证明你的结论； (3)在（2）的条件下，和的角平分线相交于点，探索和的关系，并证明． 16．直线交于M、N，P点是直线上一个动点    (1)如图a，P点在线段上时，若，试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)如图b，P点在射线