专题06 相交线与平行线提高解答题训练1（定值问题和存在性问题共40道）-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题06 相交线与平行线提高解答题训练1 （定值问题和存在性问题共40道） 目录 【类型1 定值问题】 1 【类型2 存在性问题】 42 【类型1 定值问题】 1．如图，，点E在直线和之间，且在直线的左侧，． (1)如图1，求的度数（用含的式子表示）； (2)连接，过点E作，交于点F，动点G在射线上，． ①如图2，若，平分，判断与的位置关系并说明理由． ②连接，若，于点G，是否存在常数k，使为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 2．大龙湖音乐喷泉灯光秀成为茶乡一道美丽的风景．“灯光秀”为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，，，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度秒．且满足． (1)填空：______，______； (2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达之前，两灯射出的光束交于点C．点D在射线上，且，则在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值？若存在，请求出的度数和k的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，．    (1)__________； (2)当点运动时，是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)当点运动到使时，求的度数． 4．问题情境 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线和直角三角形，其中．    (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，请写出这个定值，并说明理由． 5．经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．已知，点，分别在直线，上，点在，之间．    (1)如图1，过点作，利用平行线的性质可以轻松的得出，，之间数量关系为__________； (2)如图2，若，，试判断与的位置关系，并说明理由； (3)如图3，若，为锐角，为直线下方一点，平分，平分，在以下两个结论：①；②为定值中，有且只有一个一定成立，请指出这个结论，并说明理由． 6．如图，直线，P是截线上的一点． (1)若，求； (2)如图1，当点P在线段上运动时，与的平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由； (3)如图2，若T是直线上且位于M点的上方的一点，如图所示，当点P在射线上运动时，与的平分线交于Q，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由． 7．如图，已知，，，点E、F为、之间的两点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； (3)如图3，已知平分，平分，反向延长交于点P，求的度数． 8．已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分． (1)如图1，连接，若平分．求的度数； (2)如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 9．如图1，已知直线，点、在直线上，点、在上，线段交线段于点，且． (1)求证：； (2)如图2，当、分别在线段、上，且，，标记为，为． ①若，求的度数； ②当________时，为定值，此时定值为________． 10．如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”． (1)如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”； (2)如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数； (3)如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由． 11．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图1，若，求的度数． （2）在（1）的条件下，分别作和的平分线交于点，求的度数． （3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①为定值；②为定值． 12．已知△ABC，∠ACB=90°． （1）如图1，CD⊥AB于点D，AC=5cm，BC=12cm，AB