精品解析：四川省自贡市中等职业学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

自贡市中等职业学校2023-2024学年高二年级上学期期末考试数学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1. 选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2. 第I卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分. 一、选择题（每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A B. C. D. 2. 椭圆＝1焦距是（ ） A. 6 B. 3 C. D. 3. 经过点且倾斜角为的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若点，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 7. 在等差数列中，已知，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若点在直线上，为坐标原点，则的最小值为 （ ） A. 1 B. 5 C. D. 11. 已知椭圆的两个焦点为，点是椭圆上任意一点（非长轴端点），则的周长为（ ） A. B. C. 6 D. 12. 已知数列是等比数列，且，则（ ） A 27 B. 9 C. 7 D. 5 13. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 14. 在等差数列中，已知，则（ ） A. 60 B. 240 C. 120 D. 148 15. 若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. （非选择题 共90分） 注意事项： 1. 非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.答在试题卷上无效. 2. 本部分共2个大题，12个小题.共90分. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知某电影院放映厅共有6排座位，第一排座位数为10，后面每排座位数比前面一排多2，则该电影院放映厅的座位总数为________. 17. 若抛物线上一点到焦点的距离是3，则该点的横坐标是________. 18. 已知直线l经过点，，若直线l的倾斜角为，则的值为_______. 19. 数列中，若，则________. 20. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题 ，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知等差数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为. 22. 已知直线. （1）若，求的值； （2）若 ，且它们的距离为，求的值. 23. 已知椭圆中心在原点，焦点坐标分别为，且离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，求弦的长. 24. 已知各项不相等的等差数列中且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 25. 已知半径为4的圆与双曲线的渐近线相切，且圆心在轴正半轴上． （1）求圆的方程； （2）经过点，且斜率为的直线交圆于两点，若，求直线的方程． 26. 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切. （1）求的方程； （2）点在直线上，过点引的两条切线，切点为. ①求四边形面积的最小值； ②求证：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 自贡市中等职业学校2023-2024学年高二年级上学期期末考试数学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1. 选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2. 第I卷共1个大题，