精品解析：2024届浙江省杭州市余杭区高职考模拟卷联考一模数学试题

模拟卷一 本试卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间150分钟. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合A，那么下列结论正确的是（ ） A. A B. 1A C. 0A D. 0A 2. “且”是“直线过点”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一圆周上有8 个不同点，则可以得不同的平面向量有（ ） A. 16个 B. 28个 C. 56个 D. 64个 5. 化简的结果是 （ ） A. B. C. D. 6. 过点与的直线的斜率为（　 　） A. B. C. D. 7. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 8. 点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 若表示直线， 表示平面，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示某人与乙村的距离，则较符合该人走法的图是（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 12. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13. 双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为（ ） A. B. C. D. 14. 二次函数y＝－x2＋4x＋t的顶点在x轴上，则t的值是（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 15. 学校组织文艺汇演，数控班选出6名学生，其中3人只会独唱，3人只会跳舞.现从6名学生中随机选取3人，则选取的这3名同学能排演一个由1人独唱，2人伴舞的节目的概率为（ ） A. B. C. D. 16. 直线与圆交点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 17. 已知，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 18. 设向量，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 19. 已知等差数列中，，则等于（ ） A. 45 B. 30 C. 22.5 D. 21 20. 设椭圆，()的离心率为，右焦点的坐标为，若分别为方程的两个实根，则（ ） A. 点P()必在圆内 B. 点P()必在圆上 C. 点P()必在圆外 D. 以上三种情况都有可能 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数定义域为_____________. 22. 数列的一个通项公式是_____________. 23. 若函数，则函数的最大值为___________. 24. 设小明的鞋码为，则命题“小明的鞋码为”可用绝对值不等式表示为_________. 25. 若在展开式中只有第9项的二项式系数最大，则__________. 26. 若圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍，圆锥的高是圆柱高的，则圆锥与圆柱的体积之比为_______. 27. 以椭圆的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的离心率为____________. 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28. 计算： 29. 在中，，，面积. （1）求边 （2）求. 30. 已知函数， （1）求的最大值和最小正周期 （2）当取得最大值时，的取值集合. 31. 已知的三个顶点分别为，，，求： （1）边所在直线方程； （2）以点为圆心，与边相切的圆的方程. 32. 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面， C是圆上的点， （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 33. 如图所示，在一个直角梯形场地中建造一个矩形花坛，点在边上，点在边上，点在，边上，已知， （1）试写出花坛面积与AF边长之间的函数关系式； （2）当、各多少米时，花坛面积最大？最大面积为多少平方米？ 34. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴，实轴长为6，离心率为 （1）求双曲线方程及其渐近线方程； （2）若点在双曲线上，并且到两个焦点，的距离之积为32，