1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 知识点 特殊角的三角函数值 ：基础过关练 一、单选题 1．的相反数是（    ） A．1 B． C． D． 2．的值等于（    ） A． B． C． D．1 3．计算的值为（    ） A． B． C． D． 4．的值等于（    ） A． B． C． D．1 5．的相反数是（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 6．如图，矩形的对角线相交于点于点，且，则的正弦值为 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与x轴夹角为，将沿直线翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线（）上，则 ． 8．在中，，则为 三角形． 9．计算： ． 10．计算： ． ：培优提升练 三、解答题 11．计算：． 12．计算：． 13．计算： 14．计算： 15．先化简，再求值：，其中． 1．B 【分析】本题考查了相反数的定义，特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，直接根据特殊角的三角函数值得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了特殊角的三角形函数值．根据特殊角的三角形函数值的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C 4．D 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，进行判断即可．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 【详解】解：的值等于1； 故选D． 5．D 【分析】本题考查了特殊角的正切值，相反数，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 【详解】解：，的相反数是， 即的相反数是， 故选：D． 6． 【分析】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键． 由矩形的性质和已知条件证得是等边三角形，得的度数即可求得结果。 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， 即是等边三角形， ， 的正弦值， 故答案为： 7． 【分析】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．设点C的坐标为，过点C作轴，作轴，由折叠的性质易得，，，用锐角三角函数的定义得，，得点C的坐标，进而得出答案． 【详解】解：设点C的坐标为，过点C作轴，作轴， ∵将沿直线翻折， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∵点C在第二象限， ∴， ∵点C恰好落在双曲线 ∴ 故答案为：． 8．等边/正 【分析】本题考查了绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定，根据特殊角的三角函数值求出，的值，进而可判断的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴为等边三角形． 故答案为：等边． 9．/ 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值． 【详解】解：． 故答案为：． 10．/ 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，二次根式的混合计算，先计算特殊角三角函数值，再计算二次根式除法，最后化简二次根式以及计算加减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，先化简各数，再进行加减运算即可．掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 【详解】解： ． 12． 【分析】此题考查了实数的混合运算；先计算算术平方根、零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解： ． 13． 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，化简绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，进行计算即可求解． 【详解】解： 14．5 【分析】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，特殊三角函数及立方根，解答本题的关键是熟练地掌握实数的运算及步骤． 根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，特殊三角函数及立方根运算法则求解即可． 【详解】 ． 15．，0 【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊值三角函数值，熟练掌握分式的化简求值是解答本题的关键，先计算括号内的分式加减，然后计算分式的乘除，化简结果为，再计算特殊值三角函数值求得x的值，最后代入即可． 【详解】           ， ， 原式． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$