第1章 二次根式（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 二次根式（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算不正确的是 （    ） A． B． C． D． 2．若有意义，则字母x的取值范围是(    ) A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2 3．化简的结果是（    ） A． B． C．2 D． 4．下列各式中，不正确的是（  ） A． B． C． D． 5．化简的结果为（　　） A． B．30 C． D．30 6．设表示最接近x的整数（，为整数），则（    ） A．132 B．146 C．164 D．176 7．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 8．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 9．如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 10．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．无论取何整数，的值都是整数，则的值为 ． 12．a，b为有理数，且，则 ． 13．若的积是有理数，则无理数m的值为 ． 14．在实数范围内分解因式： . 15．若，其中a，b均为整数，则 ． 16．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为 ． 17．可以用配方法化简二重根式， 例如：， 请化简式子： ． 18．观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）19．计算： (1)； (2) 20．（8分）计算 (1)； (2)（）． 21．（10分）（1）已知其中，化简求值； （2）已知，探究m与n的关系． 22．（10分）一个矩形的长为，宽为． (1)该矩形的面积＝______，周长＝______； (2)求的值． 23．（10分） 先观察等式，再解答问题： ①；②； ③． (1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； (2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． (3)应用上述结论，请计算的值． 24．（12分） 如图1，在中，，D，E两点分别在上，且，将绕点A顺时针旋转，记旋转角为． (1)问题发现 当时，线段的数量关系是 ； (2)拓展探究 当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明； (3)问题解决 设，旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知，故正确； 根据二次根式的乘法，可知，故正确； 根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得，故正确； 根据二次根式的加减，可知与不是同类二次根式，故不正确. 故选D. 2．D 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案． 【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键． 3．D 【分析】先将根号内整理为和，再化简，并计算即可． 【详解】原式． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，理解是解题的关键． 4．B 【详解】根据二次根式的性质和立方根的性质，逐一判断为：=3，=-3，故A正确； =4，=2，故B不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C正确；，可知D正确. 故选B. 5．C 【详解】先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得==， 故选C． 点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题. 6．D 【分析】先计算出，，，，，即可得出，，中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，11个6，从而可得出答案． 【详解】解：，即，，则有2个1； ，即，，，都是2，则有4个2； ，同理，可得出有6个3； ，同理，可得出有8个4； ，同理，可得出有10个5； 则剩余11个数全为6． 故 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，难度较大，注意根据题意找出规律是关键． 7．D 【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解