5.1.1 相交线教学　课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册

新知一览 1 线 平行公理及其推论 平 行 线 相 交 线 两条 直线 相交 两条 直线 被第 三条 所截 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 相交成直角 垂线 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平移 平移的性质 位置 关系 平行线的判定 平行线的性质 （两线四角） （三线八角） 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 七年级下册人教版数学 新知讲解 3 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 新知讲解 4 象棋 剪刀 C D B A O 学习目标 5 1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数. 3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题. 新知讲解 6 用剪刀剪开提前准备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学知识. 请将剪刀的构造抽象成几何模型，并观察剪刀夹角的变化. 知识点1：邻补角与对顶角的概念 新知讲解 7 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点. 这个图形的几何描述为：直线AB，CD相交于点O. C D B A O 探究点1：邻补角与对顶角的认识 新知讲解 8 ∠1，∠2，∠3，∠4 两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？ 1 2 3 4 B A C D O 将这些角两两相配能得到几对角？ 新知讲解 9 分类 两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 4 1 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 新知讲解 10 1 2 3 4 B C D O A 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 邻补角 新知讲解 11 1 3 B C D A 2 4 O 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 对顶角 新知讲解 分类 两直线相交 位置关系 归纳总结 B A C D 2 4 1 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 定义 邻补角 对顶角 新知讲解 ∠1 的邻补角有_________. 1 2 4 A B C D O 有一条公共边， 另一边互为____________. 反向延长线 ∠2，∠4 邻补角 ∠1和∠2 相邻且互补 概念引入 （位置相邻） （两角和是180°） 注意：一个角的补角有______个，但其邻补角只有____个。 无数 2 新知讲解 ∠1 的对顶角是______. 有一个公共顶点， 一个角的两边是另一个角 的两边的_____________. 反向延长线 ∠3 对顶角 概念引入 1 2 4 A B C D O ∠2 的对顶角是______. ∠4 3 （位置相邻） （两角大小相等） 经典例题 例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 思路点拨：紧扣对顶角定义做题. A B C D 经典例题 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 考点1 对顶角的判断 例 2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B 总结 遇到角的辨析，需要抓住定义做题. A B C 经典例题 经典例题 2. 下列图形中， ∠1与∠2互为对顶角的是 （ ） 思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题. C 经典例题 3. 图中的哪些角是邻补角？哪些角是对顶角？ A C B D E 1 3 2 4 5 6 邻补角： ∠1和∠2； ∠2和∠3； ∠3和∠4； ∠4和∠1； ∠5和∠6. 对顶角： ∠1和∠3； ∠2和∠4； 注意：如果一条直线与射线相交（端点在直线上），也 可以得到一对领补角。 新知讲解 思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能