第9讲 7.5多边形的内角和与外角和 2024年寒假提优新方案（苏科版数学七年级下册预习环节）

苏科版数学7年级提优系列 寒假第9天 预习环节——7.5多边形的内角和与外角和 1.知道多边形的相关概念和分类； 2.理解多边形的内角和概念和计算公式推导过程，记住公式，并会用公式求解相关问题； 3.理解多边形的外角和概念，记住外角和为360°，并且会推导过程；并会利用外角和计算求解相关问题。 4.感悟转化的数学思想方法的使用：将多边形问题转化为三角形问题； 1.思维导图——帮你整体把握知识 2.知识填空——让你清楚自己是否掌握 知识点1：多边形的概念 1．定义：在平面内，由不在同一直线上的 的线段 结组成的图形叫做多边形． 多边形的边：组成多边形的各条 叫做多边形的边． 多边形的顶点：每 两条边的 叫做多边形的顶点． 多边形的内角：多边形 两边组成的角叫多边形的内角，一个 边形有 个内角。 多边形的外角：多边形的边与它的 的延长线组成的角叫做多边形的 。 多边形的对角线：连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的 ． 知识点2：多边形的分类 通常多边形按照边数进行分类，3条边的叫 ，4条边的叫做 ，5条边的叫做 ，依次类推。 知识点3：多边形的内角和 1.n边形的内角和为 ． 2.内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其 ； ②已知多边形内角和求 ； 3.多边形的内角和公式的推导方法：（转化的数学思想——将多边形转化为三角形） 方法1：按照图1方法将n边形分为（n-2）个三角形，每个三角形内角和为180°， 所以，n边形的内角和为(n-2)·180° 方法2：在n边形的内部任意选一个点O, 将n边形分为n个三角形，每个三角形内角和为180°， 所以，n边形的内角和为n·180°-360°=(n-2)·180° 方法3：在n边形的任意一边上选一个点O, 将n边形分为(n-1)个三角形，每个三角形内角和为180°， 所以，n边形的内角和为(n-1)·180°-180°=(n-2)·180° 知识点4：多边形的外角和 1. 外角和的定义：在一个多边形的每个顶点处各取 外角，这些外角的和叫做多边形的 ． 2. n边形的外角和等于 ，它与边数 ； 【题型1】已知多边形的边数求内角和 五边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 【题型2】根据内角和计算边数 如果一个多边形的内角和是，则它的边数是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【题型3】多边形的外角和计算 十二边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 【题型4】根据多边形的每个外角（相等）计算边数 如图，小明从点出发，前进30米后向右转，再前进30米后又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走（    ）    A．360米 B．540米 C．600米 D．720米 【题型5】根据内角和与外角和关系计算多边形边数 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（    ） A．七 B．八 C．九 D．十 【题型6】多边形与平行线综合计算 如图，在五边形中， (1)若，请求的度数； (2)试求出及五边形外角和的度数． 【题型7】多边形内角和与外角和探究问题 某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后深入思考，继续探究多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有的数量关系．    (1)如图1，与，之间的数量关系为______．若，，则______． (2)如图2，是四边形ABCD的外角，求证：． (3)若n边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则x，y与n的数量关系是______． 【题型8】多边形的内角和与外角和实际背景应用 如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．    (1)该五边形广场的内角和是 度； (2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度； (3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）． 一、精心选一选 1．一个多边形的内角和是，这个多边形是（    ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形 2．下列多边形的内角和为的是（    ） A． B． C． D． 3．若一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是(   ) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 4．内角和是的多边形是（　　）边形 A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知中，，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 6．若一个边形的内角和为，则的值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，将一个三角形剪去一个的内角，剩下图形的内角和是（    ） A． B． C． D． 8．一个多边形除一个内角外，其余各个内角的和为，则