中考总复习 由实验数据得到二次函数的问题训练 2023—2024学年人教版九年级数学下册

由实验数据得到二次函数的问题训练 本专题为综合与实践问题，是2024年辽宁统考样卷22题考查方向，此类问题引导学生结合具体情境发现并提出问题，学会从不同角度分析问题，综合运用所学知识解决问题，特别设置此类专题，便于学生备战2024年辽宁统考。 典型题 1、/新考向·跨学科融合/【发现问题】 小星同学学习了并联电路的相关知识后，掌握了并联路中总电阻与各支路电阻的关系为 (n为正整数). 在探究由两个电阻组成的并联电路时(电路图如图1)，小星同学发现了一个有趣的问题：当电阻与电阻的和为定值时，并联电路的总电阻 与其中任意一个电阻或存在函数关系. 【实验探究】小星同学找来了若干个电阻进行实验，且每次连接到电路中的两个电阻的和恒为 10 Ω，即实验数据记录如下： R₁/Ω 1 2 3 4 5 … R₂/Ω 9 8 7 6 5 … R总/Ω 0.9 1.6 2.1 2.4 2.5 … (1)请在图2中描出上表中与各对数值所对应的点，并用光滑的曲线连接； 【提出猜想】观察(1)中的图象，小星同学提出了大胆的猜想：在由两个电阻组成的并联电路中，当电阻与电阻的和为定值时，并联电路的总电阻与其中任意一个电阻或满足二次函数关系. 【验证猜想】为了验证上述猜想，小星同学进行了下列推导： 当并联电路中有两个电阻时，根据公式得 通分整理，得 求倒数，得 设则 代入得整理，得 (2)请帮小星同学补全推导过程： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； 【实际应用】(3)小星同学获知，某电取暖器的电路中有两个并联的、阻值可连续调节的电阻， ，且无论如何调节，这两个电阻的和恒为已知电路中总电阻越大，电取暖器的电功率越低，当工作中的电取暖器达到最低电功率时，分别求各支路电阻与总电阻的值. 2、/新考向·跨学科融合/ “道路千万条，安全第一条” 刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，某学习小组研究了刹车距离的影响因素. 材料一 反应距离：驾驶员从开始意识危险到踩下刹车的这段时间内，机动车所行驶的距离. 制动距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止的这段时间内，机动车所行驶的 距离. 材料二 汽车的急刹车距离 y(单位：m)为反应距离(单位:m)与制动距离 y₂(单位:m)之和，即而反应距离、制动距离均与汽车行驶的速度x(单位： 有关，下表是学习小组利用电脑软件模拟出的相关实验数据. 速度 x/(m/s) 反应距离 y₁/m 制动距离y₂/m 10 7.5 8 15 10.5 16.2 20 15 32 25 17.5 52 30 22.9 78.1 35 27.1 108.5 40 29.2 123 ··· 材料三 经学习小组信息收集得知，汽车的急刹车距离还与汽车本身刹车系数k有关，且满足其中y，y₁，y₂的意义同材料二，并且不同类型汽车的刹车系数k 满足 任务一：①从安全的角度出发，利用表中所给数据计算电脑软件模拟的开始意识危险到踩下刹车的平均时间；(结果精确到 0.01 s) ②从安全的角度出发，利用表中所给数据求出合理的反应距离 y₁ 与速度 x 之间的函数关系式. 针对这一问题，学习小组内的小优同学根据①所求的平均时间t₁ 得到y₁ 与 x 之间的函数关系式为但小星同学却认为从安全的角度出发，应该用开始意识危险到踩下刹车的时间最长的一组数据求 y₁与x之间的函数关系式，他求得的函数关系式为 (不需要写出x 的取值范围)，你认为 (填“小优”或“小星”)的解答更合理. 任务二：在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对y₂ 与x数值所对应的点，用光滑的曲线连 接，发现该曲线是二次函数的图象的一部分.请从安全的角度出发，写出 y₂ 与 x 的函数 关系式为 (不需要写出x的取值范围) 任务三：若在限速的高速公路上，请你建议两辆汽车之间应该保持多少米的安全距离.(结果取整数) 3、新考向·综合与实践/【问题背景】 鹰眼系统是一种用于许多体育比赛中的球类判决技术，它能够追踪、记录和预测球的轨迹.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面(如图1)和截面示意图(如图2)，攻球员位于点)，守门员位于点 A，OA 的延长线与球门线相交于点B，且点 A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线.已知，足球飞行的水平速度为 【数据分析】 小星想要得到抛物线的