5.4.1正弦函数、余弦函数的图象讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

正弦函数余弦函数的图象 1.正、余弦函数的图象 如图，借助单位圆，利用描点法画出正弦函数的图象（实线）.正弦函数的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，根据，将正弦函数的图象向左平移个单位长度得到余弦函数的图象（虚线），余弦函数的图象叫余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线 2.“五点（作图）法” 在正弦函数的图象中，五个关键点是：起点，最高点，中间点，最低点，终点，在精确度要求不高时，往往先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图，简称“五点（作图）法” 典型例题 例1如图在平面直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，圆O与x轴正半轴的交点为， 在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，则点B的纵坐标，由此，以为横坐标为纵坐标画点，就得到正弦函数的图象上的点. （1） 请填写下表 0 （2）请在上图中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来. （3）观察函数的图象，请指出在确定图象形状时起关键作用的五个点 （4）根据函数的图象，你能想象函数的图象吗？ （5）由诱导公式：，你能根据函数的图象，画出函数的图象吗？ 例2 作出下列函数的简图. （1）； （2）； （3）. 例3 （1）设都是锐角，且，求的取值范围 （2）已知，若方程 有解，求参数的取值范围. 例4 定义函数，其中. (1) 画出的图像，写出不等式的解集； (2) 求的最大值与最小值； (3) 若，讨论方程根的个数. 【变式】（1）求函数的定义域； （2）求函数的定义域. 课堂基础训练 一、 单选题 1.下列变换中能得到的图象的有（ ）. ①将的图象向右平移个单位长度； ②将的图象向左平移个单位长度； ③将的图象向右平移π个单位长度； ④将的图象向左平移π个单位长度， 或 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在上，适合的角x是（ ） A. B. C. 或 D或 3.函数的定义域为（ ）. A. B. C. D. 4.在范围内使成立的角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5若方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题 6.函数与有一个交点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 7.函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、填空题 8.用“五点法”作函数的图象，所选的五个点依次是：______、______、______、______、_____. 9.已知函数的定义域为，则的定义域为____________________. 10.若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为___. 四、解答题 11．作出下列函数的简图. （1）； （2）. 12.求下列函数的定义域. （1）； （2）. 13.（1）如果直线与函数的图象有且只有一个交点，则______. （2）如果直线与函数的图象有且只有两个交点，则______. 14.如图，A，B是单位圆O上的点，且点A在第一象限，点B在第二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，若△AOB为正三角形，求的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 正弦函数余弦函数的图象 1.正、余弦函数的图象 如图，借助单位圆，利用描点法画出正弦函数的图象（实线）.正弦函数的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，根据，将正弦函数的图象向左平移个单位长度得到余弦函数的图象（虚线），余弦函数的图象叫余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线 2.“五点（作图）法” 在正弦函数的图象中，五个关键点是：起点，最高点，中间点，最低点，终点，在精确度要求不高时，往往先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图，简称“五点（作图）法” 典型例题 例1如图在平面直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，圆O与x轴正半轴的交点为， 在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，则点B的纵坐标，由此，以为横坐标为纵坐标画点，就得到正弦函数的图象上的点. （1） 请填写下表 0 （2）请在上图中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来. （3）观察函数的图象，请指出在确定图象形状时起关键作用的五个点 （4）根据函数的图象，你能想象函数的图象吗？ （5）由诱导公式：，你能根据函数的图象，画出函数的图象吗？ 解：略 例2 作出下列函数