第三单元《探索图形——正方体表面的涂色问题》（教案）-五年级下册数学人教版

第三单元 《探索图形——正方体表面的涂色问题》 【教学目标】 1． 根据正方体的特征，借助学具操作、课件演示及猜测推理，发现并归纳出每种涂色情况的小正方体的位置及其数量的规律。 2． 通过观察、想象、抽象、概括等活动，使学生体验发现问题、探索创新及合作探究的乐趣。 3． 培养学生空间想象能力及推理归纳能力。 4． 掌握找规律的方法和步骤，获得一些研究数学问题的方法和经验。经历特殊到一般的过程，感受“归纳”的数学思想。 【教学红难点】 教学重点：找出涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。 教学难点：找出涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。 【教学过程：】 （1） 情境导入 1． 欣赏生活中正方体的物品谈正方体物品的特点。 2．复习特征学生谈正方体的特征并指一指。有6个完全一样的面（6个面都是正方形），有8个顶点，有12条棱。 （二）问题探究 探究活动一：棱长1厘米的小正方体拼组为棱长3厘米的大正方体的表面涂色问题 1． 问题提出 （1） 教师提出把这个正方体的表面刷上白色油漆做装饰品。正方体会变成什么样子？让学生体会6个面都会变成白色的，因为6个面都露在外面。 （2）棱长3厘米的拼组正方体，也在表面刷上了白漆。每个正方体会变成什么样子？探讨是不是每个小正方体的6个面都被涂上白色？体会小正方体的有些面“藏”起来了。 2．猜测探讨最多会有几个面被涂色。请学生猜测小正方体可能有几个面被涂色？分别在什么位置？分别是多少个？板书“猜测”。学生猜测。 3．课题出示这节课我们就来研究这个非常有趣的图形问题——“正方体表面的涂色问题”。（板书课题） 4．操作验证 （1）各种小正方体的涂色情况是不是同学们想象的那样，来验证它。教师提出操作要求。“小组同学分工合作完成： ◆贴用“白色修正贴”贴在每个小正方体的表面来表示给正方体的表面涂色。 ◆找小组同学贴完后观察并讨论：小正方体有几种涂色情况？分别在什么位置？分别有多少个？ ◆拆小组合作拆开大正方体，验证你们猜测的结果。操作完成后，请填写报告单。” （2） 小组合作验证。 （3） 小组汇报。3面涂色的小正方体：在原正方体的顶点上，有8个。2面涂色的小正方体：棱中间，12个。1面涂色的小正方体：面的中间，6个。没有涂色的：在正方体的中心有1个。 （4） 其他小组提出质疑及想法。 （5） 展示，体会规律3面、2面、1面、0面涂色小正方体的位置演示。无涂色小正方体的演示：前后各去掉一行，左右各去掉一列，上下各去掉一层。剥掉外面的一层后，果真里面藏着一个没有涂色的小正方体。（ 6） 学生再次总结各种小正方体的位置及其规律。 探究活动二：棱长1厘米的小正方体拼组为棱长4厘米的大正方体的表面涂色问题 1． 观察引入 教师提出请同学们不借助操作学具，看图观察 与推理计 算出棱长4厘米的拼组正方体的各种涂色情况及数据，填写报告单。 2． 小组探讨。3．小组汇报。要求汇报时，先说每种正方体所在位置，再说计算方法与结果。（1）3面涂色的：顶点，8个（2）2面涂色的：每条棱的中间2×12=24（个）。（3）1面涂色的：面中间4×6=24（个）。（4）没有涂色的：正方体的中心，学生可能认为4个或8个。（出现两种不同意见，分别谈一谈自己的想法。）演示：前后左右上下剖开一层后，中心露出8个正方体。 3． 发现四种情况与正方体特征的关系. 探究活动三：棱长5厘米、6厘米、7厘米的拼组正方体表面涂色问题及公式归纳 1. 独立思考，理解规律出示棱长5厘米、6厘米、7厘米的大正方体，在表面涂色，请学生想象推理，分别计算出4种涂色情况的小正方体的数量吗。 2. 小组合作探究。填写报告单。 3. 汇报交流，概括规律 （1）3面涂色：8个顶点上共有8个。 （2）2面涂色：（5-2）×12=36，(6-2)×12=48，(7-2)×12=60。 （3）1面涂色：(5-2)2×6=54，(6-2)2×6=96，(7-2)2×6=150。 （4）没有涂色在中心：(5-2)3=27，(6-2)3=64，(7-2)3=125。剥掉表面一层后，三个方向的棱各减少2CM，中心剩下(棱长-2)3个小正方体。 4.师生探讨计算算式与棱长的关系两面涂色：棱上的个数比棱长少2一面特色：一面上的个数是（棱长-2）与（棱长-2）的积没有涂色的是一个正方体：它的棱长是（原棱长-2） 5.总结规律，归纳公式 （1）引入思考深入探讨体会：每种涂色的小正方体的个数不仅与 位置有 关，而且与 顶点、棱、面的数量8、12、6也有关系。教师提出：假如拼组大正方体无穷大，棱长用n来表示，你能用含有字母的式子表示出每种涂色情况的小正方体的个数吗？ （2）汇报交流3面涂色个数：8。2面涂色个数：（n-2）×12。1面涂色个数：(n-2)2×6。没有涂色面的个数