江西省临川第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

临川一中高二期末数学 一、单选四 1.“向量a=(,)是血线1的一个方向向量"是“直线1倾斜角为的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 2.公元五世纪，数学家祖冲之估计回周率π的范田是：3.1415926<π<3.1415927.为纪念袒冲之在 圆周宗方面的成就，把3.1415926称为“祖常¨，这是巾国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设凰 手机的数字密码时，打算将圆周桌的前5位数字3,1,4,1,5进行某种推列得到德码.如果排列时要 求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有() A.24个 B.36个 C.72个 D.60个 3.己知直线a、b和平面a,则下列命题正劢的是()》 A.若ab,bCa,则aI1a B.若a⊥b,bWa,则alla C.若alb,a⊥a,则b⊥a D.若a⊥b,b⊥a,则aca 4.已知m<1且m0,则二次曲线￡上=1与艺+号：1必有《) 一十 1-m 43 A.不同的顶点B.不同的焦距 C.相同的离心岸 D.相同的焦点 5.在平面直坐标系中，坐标原点0到过点Acos130,sin130).B(cos70,sin70)的直线距高为() A.万 B. c.5 D.1 2 2 在菱形ABCD中，∠ABC=,,浅段AD、BD的中点分别为E、F,现 BD题折，当二面角A-BD-C的余弦值为，时，异面直线BE与CF所成布的正弦值是（） A.V35 c.26 6 5 7.己知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点F、F,两曲线在第一象限的交点为P,△P下F 是以PR为底边的等腰三角形，若P=8,椭圆和双曲线的离心率分别为、与，则二+上的取值范 围是() A.(4,o） B.(4,7) c.(2,4) D.(22,4 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1·E、N分别为边AB、BC的中点，沿DE将△ADE折 起，点A折至A处(A与A不亚合)，若M,K分别为线段AD、AC的中点，则在DE折起过程中， 下列选项正确的是() A.DE可以与AC垂直 B.不能同时做到N1/平面ABE且BK1/平面ADE C.当AN⊥AD时，AW⊥平面ADE D.直线AE、BK与平面BCDE所成分别日、O,日、日能够同时取得最大值 二、多选题 9.己知直线4：m-3y+1=0,4:x-y+2=0,则() A若14.则分3 B.若4川2，则ab=3 C若与坐标轴围成的三角形面积为1，则a=±名 D.当b<0时，4不经过第一象限 10.己知空同中三点A(-1,21),B(L3,),C(-24,2),则() A.向量B与AC互相垂直 B.与BC方向相反的单位向量的坐标是 哥 C.C与C夹角的余弦值是 11 D.C在AB上的投影向量的模为√6 山.在(G-的展开式中() A完数项为号 日.项的系数为-号 C.系数最大项为第3项 D.有理项共有5项 图P是栖图Ca>b>0)与双曲线C:二-1m>0n>0在第一象限的交点d y 且C,C共焦点F,F,∠FPF=日，C,C,的离心岸分别为，已，则下列结论不正确的是（) 13 A.PF =m+a,PF:=m-a B.若9=60，则可+4 eb C.若0=90°，则e+e的最小值为2D.tan。= 2 n 三、填空烟 13.过点(0,2)且在两坐标轴上的酸距和等的直线的方程 14.已知抛物线2=x的准线方程为x=-1,则a= ,若过点P(4,0)的直线与地物线相交于 A().B(s,为)两点，则+4y的最小值为 I5.如图，芝形ABCD和炬形ACEF所在的平面互相垂直，∠DAB=60,AC和BD交于点O,AB=AF, 点P为线段CE上任意一点，直线OP与平面FBD所成为a,则sina的取值范围 16. 己知抛物线y=。x2的焦点为F,A,B是地物线上两点，且AF+|BF=n,若线段4B的垂直平 分线与y轴的交点为C(0,4.则n= 四、解答题 17.己知点P(1,2),圆C:x2+y2-6y=0. (1)若直线/过点P且在两坐标轴上被距之和等于0，求直线1的方程： (2)设A是圆C上的动点，求OA.OP(O为坐标原点)的取值范围. 的常数项 19.2023年5月31日，习近平主席在学校考察时指出：“体有锻炼是增强少年儿童体质的最有效手 段”.为提升学生身体素质，某班组织投篮比赛，比赛分为A,B两个项目. ()选手在每个项目中投篮5次，每个项目中投中3次及以上为合格： ()第一个项目投完5次并且合格后可以进入下一个项月，否则该选手结束比赛： ()选手进入第二个项目后，投篮5次，无论投中与否均结束比赛.若选手叩在A项目比赛中每次 投中的概宰都是0.5. (I)求远手甲参加A项目合格的概率： (2)已知选手甲参加B项目合格的概率为0.6.比赛