3.3长方体和正方体的体积（讲义）-2023-2024学年人教版五年级下册数学

3.3 长方体和正方体的体积 【知识要点】 一、体积和容积。 体积：物体所占空间的大小 容积：容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 二、体积（容积）单位。 单位名称 意义 相当的实物 1立方厘米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 约为一个手指尖的大小 1立方分米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 约为一个粉笔盒的大小 1立方米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小 体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升   1立方分米=1升 三、长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 长方体的体积=底面积×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 例：９立方分米＝（ ）升8600平方厘米＝（ ）平方分米 980立方分米＝（ ）立方米 例：建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土能挖出多少方的土？ 【即时练习】 例：把60升水倒入一个长6分米，宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深多少分米？ 例：把一块不规则的石块放入一个棱长是30厘米的正方体容器，水面上升了5厘米，求这块石块的体积 例：一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米？ 【即时练习】 1.9.4立方米＝（ ）立方分米 0.5立方分米＝（ ）立方厘米=（ ）毫升 2.一块正方体的石头，棱长是6分米，每立方米的石头大约重3.5千克，这块石头重有多少千克？ 3.把一个棱长为0.4米的正方体钢坯锻造成一个长为0.8米，宽为0.2米的长方体钢坯，锻成的钢坯有多高？ 4.一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米？ 5.一个棱长为4分米的水缸，装有3分米深的水，把一个苹果浸入缸中后，水深为35厘米．苹果的体积是多少？ 课堂小结 （1）长方体的体积=长×宽×高 长方体的体积=底面积×高 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 课堂训练 1、 填空 1.一个底面周长是1.6分米的正方体鱼缸的容积是（    ）升。 2.一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的（ ）是120升。 3.（ ）升（ ）毫升＝4050毫升 6.25小时＝（ ）分 4.把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（     ）立方分米。 二、选择 1.一个玻璃瓶能装350mL饮料，这个瓶子的（ ）是350mL；瓶子占地32cm2，是指瓶子的（ ）。 A、表面积 B、容积 C、体积 D、底面积 2.棱长1米的正方体可以切成（     ）个棱长1分米的小正方体。 Ａ、10    Ｂ、100    Ｃ、1000   D、10000 3.一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（     ）棱长为2dm的正方体木块。 Ａ、12     Ｂ、13    Ｃ、14     D、15 4.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。 A、2 B、4 C、4 D、8 三、判断 1.体积单位之间的进率是1000。（ ） 2.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（ 3.正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。（　　　　） 4.把体积是1 dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1 dm2。  （      ） 四、解决问题 1.把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2.把一块石子放入一个从里面量长和宽都是12cm，水深为10cm的长方体玻璃缸中，结果水面上升到12cm，这块石子的体积是多少？ 3.加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？最多能装多少升油？ 4.施工队修筑一条长2600米的路基，它的横截面是梯形，上底14米，下底16米，高0.8米，一共需要挖土石多少立方米？ 5.有一块棱长是８厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$