6.2抽样误差(课件）-《统计学基础》同步教学（北京邮电大学出版社）

第六章 抽样推断 了解抽样推断的含义、特点及作用； 理解抽样推断中常用的基本概念； 掌握抽样平均误差和抽样极限误差的计算方法； 掌握区间估计的计算方法； 学习目标 知识目标 理解必要样本容量确定的基本知识。 学会运用Excel进行区间估计 能够将抽样推断的方法应运于统计实践工作中 能力目标 学习目标 第二节　抽样误差 一、 误差与抽样误差 　　在抽样推断中，样本指标和总体指标间必然存在某种程度的离差，统计学上将这种离差定义为误差。误差是不可避免的，根据其产生的原因可以归纳为两类：登记性误差和代表性误差。 第二节　抽样误差 在统计分析中，误差的种类可表达如下 一、 误差与抽样误差 （1）登记性误差。登记性误差是指在调查过程中，由于观察、测量、登记、计算上的差错所引起的工作误差。 （2） 代表性误差。代表性误差是指由于样本单位的分布结构不足以代表总体的特征而产生的样本指标与总体指标之间的误差。 所谓抽样实际误差，是指在一次具体的抽样调查中，由偶然因素引起的样本指标与总体指标之间的绝对离差。 然而，在抽样中，总体指标数值是未知的，因此抽样实际误差是无法计算的。同时，抽样实际误差仅仅是一系列可能出现的误差数值之一，因此它不能概括所有可能产生的抽样误差。 （一）抽样实际误差 第二节　抽样误差 二、抽样误差的表现形式 1. 抽样平均误差的概念 　　遵循随机原则从一个总体中抽取若干样本单位，可能组成很多样本。因此，样本指标（样本平均数、样本成数）会有许多不同的数值，它是一个随机变量。这样，抽样误差也有大有小，也是一个随机变量。所以，有必要对所有抽样误差计算平均数，用这个平均数来衡量抽样误差的一般水平。 （二）抽样平均误差 第二节　抽样误差 二、抽样误差的表现形式 1. 抽样平均误差的概念 　　所谓抽样平均误差，是指所有可能出现的样本指标与总体指标之间的平均离差，用以 反映抽样误差的一般水平。其理论公式如下： （二）抽样平均误差 第二节　抽样误差 二、抽样误差的表现形式 　　2. 实际工作中抽样平均误差的计算 　　在实际抽样调查过程中，由于总体指标正是需要进行推断的未知量，不可能计算出所有的样本指标，因此根据理论公式计算平均抽样误差没有可操作性。 （二）抽样平均误差 第二节　抽样误差 二、抽样误差的表现形式 　　2. 实际工作中抽样平均误差的计算 　　数理统计证明，在实际工作中，可以采用以下公式计算平均抽样误差。 （二）抽样平均误差 第二节　抽样误差 二、抽样误差的表现形式 　　抽样平均误差说明了某一总体的所有样本指标与总体指标间误差的平均数，但在实际工作中往往只能抽取一个样本，因此实际抽样误差一般不会等于抽样平均误差，可能大于或小于抽样平均误差。所以，用抽样平均误差无法准确地推断总体指标值。此时，就需要引入抽样极限误差。 （三）抽样极限误差 第二节　抽样误差 二、抽样误差的表现形式 　　所谓抽样极限误差，是指样本指标与总体指标之间抽样误差的最大可能范围，又称为允许误差。以Δ和Δp 分别表示样本平均数和样本成数的抽样极限误差，则： （三）抽样极限误差 第二节　抽样误差 二、抽样误差的表现形式 　　实际上，抽样极限误差是一个可能而非完全肯定的范围，这个可能范围的大小是与可能性大小相对应的。在抽样推断中，表示这个可能性大小的概念称为置信度，习惯上称为可靠程度、把握程度或概率保证程度，用F（Z）表示。其中的Z值称为概率度。 （三）抽样极限误差 第二节　抽样误差 二、抽样误差的表现形式 　　抽样误差的大小主要受到以下因素的影响。 （1） 样本单位数的多少。 （2） 总体各单位标志变异程度的大小。 （3） 抽样组织形式。不同组织形式的抽样所抽取出来的样本对总体的代表性不同，会产生不同的抽样误差。 （4） 抽样方法。当其他条件相同时，不重复抽样的抽样误差小，重复抽样的抽样误差大。 第二节　抽样误差 三、影响抽样误差的因素 　　点估计又称定值估计，是指根据样本统计量直接估计出总体参数的值。其常用方法有两种：矩估计法和极大似然估计法。 第三节　参 数 估 计 一、点估计 　　1. 矩估计法　　 　　用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计量。 皮尔逊 （K.Pearson） 　　1. 矩估计法 　　矩估计法的基本思想是：由于样本来源于总体，样本矩在一定程度上反映了总体矩，且由大数定律可知，样本矩按概率收敛于总体矩，因此，只要总体的K阶原点矩存在，就可以用样本矩作为相应总体矩的估计量，用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计量。矩估计法简单、直观，且不必知道总体的分布类型，因此得到了广泛的应用。 　　按照矩估计法，可以用样本平均数直接作为总体平均