8.3一元线性回归分析(课件）-《统计学基础》同步教学（北京邮电大学出版社）

第八章 相关与回归分析 了解相关关系的概念、特点及种类； 理解相关分析的主要内容； 掌握相关表的编制及相关图的绘制； 掌握相关系数的计算方法; 学习目标 知识目标 了解回归分析的基本含义； 掌握一元线性回归方程的建立及估计标准误差的计算。 能够在统计实践中正确运用相关与回归分析法对经济现象间的关系进行分析 锻炼运用Excel计算相关系数、 建立一元线性回归方程。 能力目标 学习目标 第三节　一元线性回归分析 （一） 回归分析的概念及特点 一、回归分析的一般问题 　　回归分析是对具有相关关系的现象，根据其形态，选择一个合适的数学模型来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。这里的数学模型称为回归方程，它可以是直线方程，也可以是曲线方程；其中用于配合的直线或曲线称为回归直线或回归曲线。 第三节　一元线性回归分析 （一） 回归分析的概念及特点 一、回归分析的一般问题 　　回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的数量关系的一般化和规则化，与相分析相比较，其具有以下特点。 （1） 相关分析中的两个变量是对等的，不必区分哪一个是自变量，哪一个是因变量。而回归分析中的两个变量是因果关系，必须指定哪一个是自变量，哪一个是因变量。自变量和因变量不同，所得出的分析结果也不同，即回归分析的两个变量是不对等的。 （2） 相关分析中要求无论是自变量还是因变量，其数值都必须是随机抽选的，据此，研究者只能计算出反映两个变量间密切程度的相关系数。 回归分析与相关分析的联系 　　相关分析是回归分析的基础和前提。如果没有从定性上说明现象间是否具有相关关系，没有对相关关系的密切程度作出判断，就不能进行回归分析。即便勉强进行了回归分析，也是没有实际意义的。回归分析是相关分析的深入和继续。在统计实践中，仅仅说明现象间具有密切的相关关系是不够的，还需要进行回归分析，拟合回归方程，进而完成回归预测，使得相关分析产生实际意义。 　　因此，如果仅有回归分析而缺少相关分析，将会因为缺乏必要的基础和前提而影响回归分析的可靠性；如果仅有相关分析而缺少回归分析，就会降低相关分析的意义。只有将两者结合起来，才能达到统计分析的目的。 第三节　一元线性回归分析 资料卡 （二） 回归分析的主要内容 （2）由自变量的数值估计因变量的相应值。 （1）确定现象之间关系的数学模型。 （3）确定因变量估计值的误差。 第三节　一元线性回归分析 一、回归分析的一般问题 第三节　一元线性回归分析 一、回归分析的一般问题 （1） 确定现象之间关系的数学模型。将现象之间数量变化的一般关系用数学模型来表达，可以进一步从量的方面来认识相关现象。如果现象之间表现为直线关系，则采用配合直线方程的方法；如果现象之间表现为曲线关系，则采用配合曲线方程的方法。总之，回归方程是进行回归预测和推算的依据。 第三节　一元线性回归分析 一、回归分析的一般问题 （2） 由自变量的数值估计因变量的相应值。使用配合直线或曲线方程的方法，能够找到现象之间一般的变化关系，即当自变量变化时，因变量一般会发生多大的变化。假定现象在未来某一时间仍以回归方程为规律进行发展变化，则根据给出的若干自变量的数值，可以计算出因变量的估计值或预测值。 第三节　一元线性回归分析 一、回归分析的一般问题 （3） 确定因变量估计值的误差。估计值与实际值是会有差异的，而这差异的大小影响着统计分析结论的准确性。因此，必须对建立的回归方程进行估计值误差程度的计算，即计算估计标准误差。 第三节　一元线性回归分析 （三） 回归分析的种类 一、回归分析的一般问题 　　根据回归方程表现在坐标图上的形态不同，可将回归分析分为线性回归（直线回归）和非线性回归（曲线回归）。根据自变量的数量多少，可将回归分析分为一元回归和多元回归。其中，只有一个自变量的回归分析称为一元回归，又称简单回归；有两个或两个以上自变量的回归分析称为多元回归，又称复回归。 1. 一元线性回归模型 　　一元线性回归分析的任务就是在这些分散的具有线性关系的相关点之间配合一条最优的直线，用以说明现象之间的具体变动关系。其一般方程如下： 第三节　一元线性回归分析 一、回归分析的一般问题 一元线性回归方程的建立条件 建立一元线性回归方程，必须具备以下条件。 （1） 现象之间确实存在数量上的相互依存关系。只有当两个变量存在高度密切的相关关系，所构建的回归模型才有意义，用以进行分析和预测才有价值。 （2） 现象之间存在直线相关关系。一元线性回归方程在图形上表现为一条直线，因此，只有当两个变量的相关关系为直线相关时，所配合的直线方程才是对客观现象的真实描述，才可用来进行统计分析。 （3） 具备一定数量的变量观测值。 第三节　一元线性回归分析 资料卡 二、一元线性回归模型及其参数估计