寒假巧练习（2）一元二次方程——2023-2024学年冀教版数学九年级上册

（2）一元二次方程——2023-2024学年九年级数学冀教版寒假巧练习 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.方程的解是( ) A. B. C. D.， 3.如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为( ) A.±3 B.3 C.-3 D.都不对 4.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是( ) A.36 B.9 C.6 D. 5.若，是一元二次方程的两个根，则的值是( ) A.4. B.3. C.-4. D.-3. 6.如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的.若使剩余面积为570平方米，则小路的入口宽度为( ) A.0.5米 B.1米 C.2米 D.3米 7.对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是( ) A.没有实数根 B.两个相等的实数根 C.两个不相等的实数根 D.一个实数根 8.已知、是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D.， 9.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是______. 10.一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人. 11.已知m是方程的一个根，则代数式的值是_____. 12.如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值为2，则关于x的方程的解为________. 13.解方程： （1）(公式法)； （2）(配方法)； （3）； （4）. 14.随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加. （1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率； （2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张.若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？ 答案以及解析 1.答案：A 解析：A、为是一元二次方程，故此选项符合题意； B、是分式方程，故此选项不符合题意； C、为二元二次方程，故此选项不符合题意； D、当时，方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意. 故选：A. 2.答案：C 解析： ， 解得，， 故选：C. 3.答案：C 解析：由题意得：，且， 解得：. 故选：C. 4.答案：B 解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得：. 故选B. 5.答案：B 解析：一元二次方程的二次项系数，常数项， . 故选B. 6.答案：B 解析：设小路的入口宽度为x米，则 ， 解得：，（舍）， 答：小路的入口宽度为米， 故选B. 7.答案：C 解析：，，， ， 当c的值在的基础上减小时，即， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根. 故选：C. 8.答案：A 解析：A、， ，结论A符合题意； B、、是关于x的方程的两根， ， 的值不确定， B结论不一定正确，不符合题意； C、、是关于x的方程的两根， ，结论C错误，不符合题意； D、， ，，结论D错误，不符合题意. 故选：A. 9.答案：1 解析：一元二次方程有两个相等的实数根， 可得判别式， ， 解得：. 故答案为：1. 10.答案：9 解析：设这小组有x人.由题意得： ， 解得：，（不合题意，舍去）. 即这个小组有9人. 故答案为9. 11.答案：5 解析：m是方程的一个根， ， ， . 故答案为：5. 12.答案： 解析：，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2， ，，， 将其代入关于x的方程中， 可得：， 解得：. 13.答案：（1） （2）， （3）， （4）， 解析：（1）， ， 解得，， ，； （2）， ， ， 解得， ，； （3）， ， ， 或， 解得，，； （4）， ， ， ， 或， 解得，，. 14.答案：（1）该宾馆这两年床位的年平均增长率为20% （2）每张床位应定价60元 解析：（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（舍去）. 答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为20%. （2）设每张床位定价m元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得，. 为了减轻游客的经济负担， （舍去）. 答：每张床位应定价60元. 学科网（北京）股份有限公司 $$