第六章 实数（单元解读）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第6章 实数 单元解读 第二单元 人教版 七年级下册 本章内容属于“数与代数”领域，主要包括算术平方根、平方根、立方根、实数的有关概念、运算以及实数在数轴.上的表示等内容， 教材内容 关于数的内容，整个初中阶段有有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.整个初中教材安排了三章内容，分别在七年级上册第一章“有理数”，七年级下册第六章“实数”和八年级下册第十六章“二次根式”.本章是在学习了“有理数”的基础上认识实数.除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算进一步认识实数的运算. ---地位与作用 教材内容 本章首先介绍平方根与立方根的概念，并通过开平方、开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础.上引入无理数，把数的范围扩充到实数;类比有理数引入实数在数轴上的表示和实数的运算;并用这些知识解决一些实际问题. ---地位与作用 教材内容 通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围.学习本章之后，学生将在实数范围内研究问题.本章不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式以及解析几何等知识的基础. ---地位与作用 教材内容 ★能用有理数估计一个无理数的大致范围. ★了解无理数和实数概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值. ★了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号，表示数的平方根、算术平方根、立方根. ★了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立方根. ---教学目标 教材内容 本章的教学重点: 算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念. 本章的教学难点: 平方根和实数的概念. ---教学目标 教材内容 ---教学思路 1.创设问题情境 2.概念的抽象(本质属性) 3.下定义(数学语言、符号语言) 4.概念的辨析(正反例说明) 5.概念的初步应用(简单应用) 6.概念的“精致”(复杂应用) 观察、想象、比较、归纳、抽象、概括等思维活动 数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养. 教材内容 教学内容 建议课时 6.1 平方根 3课时 6.2 立方根 2课时 6.3 实数 2课时 数学活动 实践作业 章末小结 2课时 课时安排 本章内容与实际的联系非常密切.例如，无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运算和开立方运算也是实际中经常使用的两种运算，用有理数估计无理数的大小在现实生活中也经常遇到等.因此，在编写本章内容时注意了联系实际，对于一些重要的概念和运算紧密结合实际问题展开.例如，算术平方根是从已知正方形的面积求它的边长、立方根是从已知立方体的体积求它的棱长等典型的实际问题引出的；再如，用有理数估计无理数的大小也是紧密结合实际问题展开的(第6.1节的前两个探究和例3) .将本章内容与实际紧密联系起来，可以使学生在解决实际问题的过程中，更好地认识实数的有关概念和运算. ---1.加强与实际的联系 教学建议 本章重点突出了两种思想方法，一是类比思想，二是数形结合思想. 类比思想:本章类比有理数，引入实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，实数与数轴上的点一一对应关系,平方与开平方、立方与开立方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础.上展开的。教学时应.注意引导学生体会类比这种研究方法的作用.本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时，充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容. ---2.加强数学思想方法的引导与渗透 教学建议 例如，类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等，这样的编写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移. ---2.加强数学思想方法的引导与渗透 教学建议 数形结合:实数与数轴上点是一一对应的，因此，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，这不仅对理解实数的有关概念及运算很有帮助，而且对后续学习数学乃至研究数学都将产生深远影响教学时，应注意让学生初步认识数形结合的思想方法的作用. 转化思想 分类讨论思想 特殊到一般的思想 ---2.加强数学思想方法的引导与渗透 教学建议 与大纲教材和以往的课标教材相比，本章对开平方、开立方运算的要求有所降低，《课标》 规定“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根”，教学时要注意把握好这个变化.实数理论非常高深，初中生不可能充分