精品解析：陕西省千阳县职业中等专业学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期高二期中数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 函数与的图像有交点，且点的横坐标为2，则（ ） A. 0.25 B. C. D. 0.5 3. 下列选项中，使不等式成立的的取值范围使（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要 5. 等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. 且 D. 7. 下列函数在定义域内是偶函数又在区间是增函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若则（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个圆柱底面直径和母线长均为6，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，则以线段为直径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知且，下列选项正确的是（ ） A. 第一或第四象限角 B. C. D. 或 12. 盒中装有四种颜色的玻璃球12个，其中5个红色、4个黑色、2个白色、1个绿色，从中任取1个球，取到不是红色球的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 过点与直线垂直的直线方程为_______． 14. _______． 15. 已知为定义在R上奇函数，当时，，则_______． 16. 为了解160名学生的学习情况，计划用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，则抽取的学生编号依次为34，_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 若 （1）化简； （2）若是第三象限角，求. 18. 已知向量，记 （1）求与的夹角； （2）若，求头数的值． 19. 已知正项数列的首项是方程的根，前项和为且满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 已知等差数列，为其前项和， （1）求及 （2）若为等比数列，为其前项和，且求及 21. 一组数据中有四个50、八个85、二十个100，利用分层抽样法抽取一个容量为8的样本，求该样本的平均数和方差． 22. 如图，已知是边长为4的等边三角形，平面平面 （1）求证：； （2）若，求直线与平面夹角的正切值． 23. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，分别是的中点，平面 （1）证明：平面 （2）求三棱锥的体积 24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系．部分数据如下表： 售价x（元/件） 60 65 70 销售量y（件） 1400 1300 1200 （1）求出y与x之间的函数表达式：不需要求自变量x的取值范围． （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫每件利润不允许高于进货价的50%．设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期高二期中数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算相关知识求解. 【详解】集合，集合， 所以，故. 故选：B. 2. 函数与的图像有交点，且点的横坐标为2，则（ ） A. 0.25 B. C. D. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】由题知函数过点，将点横坐标2代入可得纵坐标，再将点代入，可求解. 【详解】由题知函数过点， 令得, , 故. 又点在上， 所以， 解得. 故选：C 3. 下列选项中，使不等式成立的的取值范围使（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式可转化为或，分别解不等式组可求解. 【详解】不等式可转化为 或， 由得， 不等式组无解； 由即 解得. 故选：B 4. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要 【答案】C 【解