寒假预习课：第九章整式乘法与因式分解-2023-2024学年数学七年级下册苏科版

寒假预习课：第九章整式乘法与因式分解2023-2024学年数学七年级下册苏科版 一、单选题 1．把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，在下列单项式：中，符合条件的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 2．若，则的值为（    ） A． B． C．3 D．9 3．若是完全平方式，则（    ）． A．12 B．6 C． D． 4．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如果能被整除，则（    ）． A． B．8 C．7 D． 6．一定能够整除任意两个奇数的平方差的数最大是（    ）． A．2 B．4 C．8 D．16 7．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．已知，则的值（    ）． A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是正数 D．不能确定 二、填空题 9．分解因式： ． 10．计算： ． 11．若是正整数，且，则的最小值是 ． 12．已知a、b为正整数，且满足，则满足条件的有序实数对的组数是 ． 13．若，则 ． 14．若n满足，则 ． 15．已知，则 ． 16．计算： ． 三、解答题 17．分解因式： (1) (2) 18．（1）若．求和的值． （2）若，求的值． 19．若，求的值． 20．已知：a、b、c为互不相等的数，且满足，求证：． 21．综合与实践 特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法，综合实践课上田老师展示了如下例题： 例：已知多项式有一个因式是，求m的值． 解：由题意，设（A为整式）， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取， 则，解得__■__． (1)“■”处m的值为______； (2)已知多项式有一个因式是，求b的值； (3)若多项式有因式和，求a，b的值； 22．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； (2)解决问题：如果，，求的值； (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方式的情况只有和两种，即可作出判断，解题的关键是正确理解两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的倍的符号， 【详解】解：由，则加上可以成为一个完全平方式； 由，则加上可以成为一个完全平方式； 由，则加上可以成为一个完全平方式； 由，则加上可以成为一个完全平方式； 由，，则加上可以成为一个完全平方式； ∴符合条件的有，，，，，共个， 故选：． 2．A 【分析】本题考查了求代数式的值．对所求式子因式分解，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可． 【详解】解：由题意，是完全平方式， 得：， 所以． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查因式分解．利用提公因式法或公式法对每个选项中的式子进行因式分解，进而可作出判断． 【详解】解：A、，原分解错误，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，原分解错误，本选项符合题意； D、，原分解错误，本选项不符合题意； 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了因式分解，整式的除法，根据题意设商为，则，整理得，，则，进行计算可得a，b的值，即可得答案，正确求出m的值，掌握因式分解，整式的除法是解题的关键． 【详解】解：设商为， 则， 整理得，， ∴ 解得， 则，， ∴， 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用．设任意两个奇数分别为，可得，设为偶数．可得中一定含有因数8，但不一定含有因数16，即可求解． 【详解】解：设任意两个奇数分别为， ， ∵与奇偶性相反， ∴可设为偶数． ∵偶数的最小为2， ∴中一定含有因数8，但不一定含有因数16， ∴一定能够被8整除，但不一定能被16整除． 即一定能够整除任意两个奇数的平方差的数最大是8． 故选：C 7．B 【分析】本题考查完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．