7.5 多边形的内角和与外角和 自主学习解答题专题训练-2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《7.5多边形的内角和与外角和》 自主学习解答题专题训练（附答案） 1．在四边形中，与互补，．求的度数． 2．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是几边形？ 3．已知一个边形的每一个内角都等于，求这个边形的内角和． 4．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，则这个正多形是几边形？ 5．已知一个多边形的每一个外角都等于，求这个多边形的内角和． 6．如图所示，小明从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程是多少？ 7．求图形中x的值：    8．如图，在四边形中，，且与的平分线相交于O，求的度数． 9．如图，在四边形中，，． (1)当时，求的度数． (2)的平分线交于点E，当时，求的度数． 10．如图，用n个全等的正五边形按如图方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)求n的值． 11．如图，在正六边形内，以为边作正五边形，求的度数．    12．如图所示，五边形的内角都相等，AM⊥CD，垂足为M，连接，若，求的度数． 13．如图，五边形是正五边形．若，求的大小． 14．如图，在五边形中， (1)若，请求的度数； (2)试求出及五边形外角和的度数． 15．如图，在中，与的平分线相交于点，的外角．与的平分线交于点． (1)若，求的度数． (2)试探索与之间的数量关系，并证明． 16．如图，将六边形纸片沿虚线剪去阴影部分，且．    (1)求六边形的内角和； (2)求的度数 17．马明学习了“三角形”这一章后，他给班里的同学出了一道题目：如图①，点是一个内角平分线与一个外角平分线的交点，我们得到一个结论：，应用这个结论解与之相关的题目时很简便．若把截去，得到四边形，如图②．问、、之间有什么样的关系？并说明理由．    18．如图，平分正五边形的外角，并与的平分线交于点，则的度数．    19.（1）如图1，这是一个五角星，则 19 ． （2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数． （3）如图3，将五角星的每个角都截去，求的度数．    20．阅读：基本图形通常是指能够反映一个或几个定理，或者能够反映图形基本规律的几何图形．这些图形以基本概念、基本事实、定理、常用的数学结论和基本规律为基础，图形简单又具有代表性．在几何问题中，熟练把握和灵活构造基本图形，能更好地帮助我们解决问题． 我们将图1①所示的图形称为“8字形”．在这个“8字形”中，存在结论． 我们将图1②所示的凹四边形称为“飞镖形”．在这个“飞镖形”中，存在结论．    (1)直接利用上述基本图形中的任意一种，解决问题： 如图2，、分别平分、，说明：． (2)将图2看作基本图形，直接利用（1）中的结论解决下列问题： ①如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，求的度数． ②在图4中，平分的外角，平分的外角，猜想与、的关系（直接写出结果，无需说明理由）． ③在图5中，平分，平分的外角，猜想与、的关系（直接写出结果，无需说明理由）．   　　　　     　　　　　   参考答案 1．解：∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 2．解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得：， 答：这个多边形是六边形． 3．解：边形的每一个内角都等于， 边形的每一个外角都等于，     边数，     内角和． 4．解：设该正多边形的外角为，则内角为， 由题意得：， 解得：， ， 答：这个正多边形是八边形． 5．解：∵这个多边形的每一个外角都等于， ∴这个多边形的边数为：， ∴这个多边形的内角和为：． 6．解：设边数为n，多边形外角和为360°， ∴， ∴正八边形的周长为， 答：一共走64米． 7．解：∵这个多边形是五边形， ∴多边形的内角和为， ∴， ∴ 即． 8．解：∵四边形中，， ∴， ∵与的平分线相交于点O， ∴， ∴， ∴． 9．（1）解：，， ， ∵四边形的内角和是， ， 又， ， ． （2）解：平分， ， 又，，， ，， ， ， ． 10．（1）解：正五边形内角和为， 故； （2）解：∵， ∴； （3）解：由题意得：， 解得：． 11．解：正六边形的内角和为， 正五边形的内角和为， ， ． 12．解：∵五边形的内角都相等， ∴， ∵， ∴， 设为，则，，， 可得：， 解得：， ∴， 13．解：延长交于点F， ∵， ∴， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴． 14．（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：五边形中，， ∵，，， ∴ ； 五边形外角和的度数是． 15．（1）解： ， . ，分别是和的平分线，