18.2.1 第1课时 矩形的性质(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 18.2.1.1 矩形的性质 授课人：xxxx 第十八章 平行四边形 1 教学目标 1.矩形性质定理的运用 ;（重点） 2.利用矩形的性质定理进行证明和计算 .（难点） 新课导入 　 一个活动的平行四边形教具 , 轻轻拉动一个点 , 不管怎么拉 , 它还是一个平行四边形吗 ? 为什么 ? 新课导入 下面我们先来看一些图片 , 考虑什么样的图形是矩形 . 请同学们观察上面的图片 , 思考下面的问题 : (1)这些图形有哪些共同特点 ? (2)什么样的图形是矩形 ? 你能给矩形下个定义吗 ? 新知探究 知识归纳 有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形 . 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 新知探究 猜想：猜想1: 矩形的四个角都是直角 ; 　 猜想2: 矩形的对角线相等 . 　 追问 : 你能证明这些猜想吗 ? 矩形是一个特殊的平行四边形 , 除了具有平行四边形的所有性质外 , 还有哪些特殊性质呢 ? A B C D O 新知探究 求证 : 矩形的四个角都是直角 . 已知 : 如图 , 四边形ABCD是矩形 , 求证 : ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B C D 证明 : ∵四边形ABCD是矩形 , ∴ ∠A=90°. 又∵矩形ABCD是平行四边形, ∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D , ∠A +∠B = 180° , ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° . 即矩形的四个角都是直角 . 新知探究 已知 : 如图 , 四边形ABCD是矩形 , 求证 : AC = BD . A B C D 证明 : ∵ 四边形ABCD是矩形 , ∴ ∠ABC = ∠DCB = 90° , AB = DC , ∠ABC = ∠DCB , BC = CB , ∴ △ABC ≌△DCB , ∴ AC = BD . 求证 : 矩形的对角线相等 . 在△ABC和△DCB中 , 即矩形的对角线相等 . 知识归纳 矩形性质1 : 矩形的四个角都是直角 . 用符号语言表述为 : ∵ 四边形ABCD是矩形 , ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° . A B C D 知识归纳 矩形性质2 : 矩形的对角线相等 . 用符号语言表述为 : ∵ AC和BD是矩形ABCD的对角线 , ∴ AC=BD . A B C D 新知探究 如图 , 在矩形ABCD中 , AC , BD相交于点O . 根据矩形的性质 , AO= = = = AC= . O A B D C BO CO DO BD 知识归纳 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . A B C D 用符号语言表述为 : 在Rt△ABC中 , BO是斜边AC上的中线 , ∴BO= AC .　 O 新知探究 (1)直角三角形中 , 斜边上的中线把直角三角形 分成两个等腰三角形 , 这两个等腰三角形的 面积相等 . 知识拓展 (2)在直角三角形中 , 如果遇到斜边的中点 , 可以 考虑利用这一性质 . (3)直角三角形斜边上的中线的性质一般可以 用来证明线段相等或线段的倍分问题 . 新知探究 例1：如图 , 矩形ABCD的对角线AC , BD相交于点O , ∠AOB=60° , AB=4 . 求矩形对角线的长 . 解 : ∵四边形ABCD是矩形 , 　 ∴ AC与BD相等且互相平分, 　 ∴ OA=OB . 　 又∠AOB=60° , 　 ∴ △AOB是等边三角形 . 　 ∴ OA=AB=4 . 　 ∴ AC=BD=2OA=8 . A B C D O 例2：如图 , 在矩形ABCD中 , 对角线AC , BD相交于点O , 点E , F分别 在边AD , BC上 , 且DE=CF , 连接OE , OF . 求证OE=OF . 证明:∵ 四边形ABCD为矩形 , ∴ ∠ADC=∠BCD=90°, AC=BD , OD= BD , OC= AC . ∴ OD=OC . ∴ ∠ODC=∠OCD . ∴ ∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD , 即∠EDO=∠FCO . 又∵ DE=CF , ∴△ODE ≌△OCF . ∴ OE=OF . 课堂小结 矩形的性质： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形性