16.1 第2课时 二次根式的性质(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第16章 二次根式 八年级数学沪科版·下册 16.1.2 二次根式的性质 授课人：XXXX 1 新课引入 问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a a≥0 1 我们都是非负数哟！ 新知探究 问题2 若下列数字想从客厅出来, 谁能顺利通过两扇门出来呢？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 a a为任意数 我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数. 思考1 你发现了什么？ 新知探究 正方形的边长为 , 用边长表示正方形的面积为 , 又因为面积为a, 即 . （a≥0）的性质 一 活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾, 面积为a, 求它的边长, 并用所求得的边长表示出面积, 你发现了什么？ 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 新知探究 活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性, 下面根据算术平方根及平方的意义填空, 你又发现了什么？ ... 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... a(a≥0) 02 = 0 ... 观察两者有什么关系？ 22 = 4 新知探究 4 2 0 根据活动2直接写出结果, 然后根据活动2的探究过程说明理由： 是2的算术平方根, 根据算术平方根的意义, 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理, 分别是 0, 4, 的算术平方根, 即得上面的等式. 新知探究 归纳总结 的性质： 一般地, ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意: 不要忽略a≥0这一限制条件. 这是使二次根式 有意义的前提条件. 新知探究 典例精析 例1 计算： 解： (2)可以用到幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方： (ab)2=a2b2 新知探究 练一练 计算： 解: 新知探究 ... 平方运算 算术平方根 2 0.1 0 ... a(a≥0) 2 ... 观察两者有什么关系？ 的性质 二 填一填： ＝a (a≥0). 新知探究 ... 平方运算 算术平方根 -2 -0.1 ... 2 ... 观察两者有什么关系？ a(a＜0) 思考2：当a＜0时, = ？ -a 新知探究 归纳总结 a (a≥0) -a (a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 的性质： 新知探究 例2 化简： 解： , 而3.14＜π, 要注意a的正负性. 注意 新知探究 计算： 练一练 解: 新知探究 辨一辨: 请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） （ ） （ ） （ ） × × √ √ 新知探究 【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示, 化简: . 解：根据数轴可知b＜a＜0, ∴a+2b＜0, a－b＞0, 则 =|a+2b|+|a－b| =－a－2b+a－b=－3b． 利用数轴和二次根式的性质进行化简, 关键是要要根据a, b的大小讨