8.4 三元一次方程组的解法 考点训练课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第八章二元一次方程组 8.4三元一次方程组的解法 考点训练 1 ① 2 B 2 3 若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个三元一次方程，则(　　) A．a＝1，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝±1，b＝0 D．a＝0，b＝0 A 4 【点拨】 因为y的系数的绝对值都是1，所以消去y较简便． 【答案】B 6 5 A 6 已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________． 4 －4 6 8 7 【2023·重庆】盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3∶2； C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则C盒的成本为________元． 155 8 【点方法】 9 【点方法】 像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采用设参数的方法，将“多元”化为“一元”，使解题过程变简便． 10 【点方法】 本题没有采用常规的消元方法求解，而是利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便． 11 【点方法】 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元． 12 如图是一个有三条边的算法图，每个“ ”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“○”里的数之和，请你通过计算确定三个“○”里的数之和，并且确定三个“○”里应填入的数． 13 【点方法】 因看错一个方程而求出方程组的错解，应是另一个没看错的方程的解，因此可以将得到的这组解代入没看错的方程，进而解方程组求出a，b，c的值． 下列方程是三元一次方程的是______．(填序号) ① x＋y－z＝1； ② 4xy＋3z＝7； ③ ＋y－7z＝0； ④ 6x＋4y－3＝0. 下列方程组中是三元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 解方程组若要使运算简便，消元的方法应选(　　) A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对 已知三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(　　) A. B. C. D. 解方程组： 本题运用了换元法，将，，分别用a，b，c表示，将原方程组化为关于a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值后，进一步再求x，y，z的值，这种方法可使解题过程变简便． 解：设＝a，＝b，＝c， 则原方程组可化为 ①＋②，得2a＋2c＝1，④ ②＋③，得2a＋4c＝4.⑤ ④与⑤组成方程组，得 解这个方程组，得 把代入①，得b＝6. 因此，x＝－1，y＝，z＝， 即原方程组的解为 解方程组： 解：设x＝k，y＝2k，z＝3k，代入②，得2k＋2k－9k＝15，解得k＝－3. 所以原方程组的解为 解方程组： 解：①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝12， 所以x＋y＋z＝6.④ ④－①，得z＝3. ④－②，得x＝1. ④－③，得y＝2. 所以原方程组的解为 用两种消元法解方程组： 解法一：用代入法解方程组． 把②变形为2y＝3x－4z－8，④ 将④代入①，得2x＋2(3x－4z－8)－3z＝9， 整理，得8x－11z＝25.⑤ 将④代入③，得5x－3(3x－4z－8)－5z＝7， 整理，得4x－7z＝17.⑥ 由⑤⑥组成方程组，得解得 将代入④，得y＝. 所以原方程组的解为 解法二：用加减法解方程组． 1 ＋②×2，得8x－11z＝25.④ 1 ×3＋③×2，得16x－19z＝41.⑤ 由④⑤，得解得 将代入①，得y＝. 所以原方程组的解为 解：如图，把三个“○”里的数分别记作x，y，z， 则 ①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝142， 即x＋y＋z＝71.④ ④－①，得z＝－12. ④－②，得x＝50. ④－③，得y＝33. 所以三元一次方程组的解为 所以三个“○”里的数之和为71，三个“○”里应填入的数按先上后下，先左后右的顺序依次为50，33，－12. 已知甲、乙二人解关于x，y的方程组甲正确地解得而乙把c抄错了，解得求a，b，c的值． 解：因为甲正确地解得 所以可把代入原方程组． 因为乙仅抄错了题中的c，解得所以可把代入第一个方